区间支付合作对策的团体贡献Shapley值*

陈一宁，陈 岩

(沈阳工业大学理学院，110870，辽宁省沈阳市)

0 引 言

作为对策论的一个重要分支，合作对策主要研究的是参与对策的局中人怎样与其他人合作能够共同取得最大收益，以及形成联盟后如何对共同取得的收益进行分配.其中，合作对策的收益分配问题一直是该方向的热点.合作对策解的概念有很多，主要分为两类：一类是稳定集、谈判集、核仁等占优解，但在某些情况下合作对策的占优解集可能为空；另一类是估值解，合作对策的估值解是唯一的解向量，给予对策中的每个局中人相应的分配.Shapley值[1]是1953年Shapley从公理化角度出发，提出的n人对策解的概念，是合作对策的一个重要估值解.由于其含义清晰，表达式简洁且始终存在等优良性质，成为合作对策中最重要的解的概念之一.经典Shapley值假设局中人在决定离开或加入联盟时是独立的，即在计算边际贡献的过程中，局中人皆以个人的身份出现.然而在现实生活中，局中人往往被同伴所做的决定影响，或者单干时获得收益微弱但参与合作后可为联盟获得大量收益，这就需要考虑团体边际贡献(简称团体贡献)的概念.团体贡献的隐含思想在合作对策中早有体现，Grabisch[2]提出的合作对策模型中，局中人基于相似的利益相互作用，形成团体.类似地，在具有联盟结构的合作对策中，还有些方法[3-6]是将大联盟分成小组或其他联盟结构再进行对策求解.近期，Borkotokey等[7]提出了合作对策中考虑团体……