基于子结构法的多层级结构拓扑优化

付君健 孙鹏飞 杜义贤 田启华 高 亮

1.三峡大学机械与动力学院，宜昌，443002 2.华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉，430074

0 引言

多层级拓扑优化又称多尺度拓扑优化、结构/材料一体化，是指多孔结构在宏观层级和细观(或微观)层级的并行优化，在宏观层级优化多孔结构的空间分布，在细观层级优化多孔结构的拓扑构型。多孔结构细观拓扑构型决定了其宏观的等效属性，会影响宏观层级的结构优化；反之，宏观结构及边界条件会影响细观多孔结构的拓扑构型。由此，两个层级的并行优化可以提高材料利用率，提高周期性多孔结构在特定载荷工况下的力学性能。多层级拓扑优化是一种从不同层级空间对结构进行设计的拓扑优化方法，有利于扩大设计空间，为结构的创新设计提供广阔的思路和全新的挑战[1]。

根据优化策略的不同，多层级拓扑优化方法可分为均布、逐层、逐域和逐点的多层级设计方法。均布多孔结构的多层级拓扑优化实现简单、计算量小，是目前广为采用的多层级拓扑优化策略[2-5]。该优化策略假设宏观结构仅由均匀分布的同一种多孔结构组成，以均匀化方法计算多孔结构的宏观等效弹性矩阵，多孔结构作为宏观结构的基本单元，进一步参与宏观结构的拓扑优化。均布多孔结构的多层级拓扑优化简化了设计过程，降低了制造成本，但无法充分发挥多孔结构的性能。逐层的多层级设计策略使不同层面的多孔结构拓扑构型能随着承载形式产生变化。……