双层微梁结构谐振器中波动温度场的研究∗

左万里刘 璇杨孙法子

(1.宁波大学机械工程与力学学院，浙江 宁波 315211；2.浙大宁波理工学院计算机与数据工程学院，浙江 宁波 315100)

微电子机械系统(MEMS，Micro electro mechanical systems)是在微机械加工与微电子技术基础上发展起来的新兴交叉领域，涉及热力学、材料学、光学和电磁学等多种学科和工程技术[1]。微机械谐振器是MEMS中的一类典型器件，其通常工作在一阶固有频率，实现电信号与机械信号之间的相互转换[2－4]。微小尺度是MEMS的重要特征，当尺度缩小到微米级时，会产生微尺度效应[5－7]，从而使许多物理现象与宏观世界有很大差别。在宏观器件中，重力等与尺寸三次方(L3)有关的力起主导作用，热应力等与尺寸一次方(L)有关的力可忽略不记。然而，在微谐振器中，由于尺寸的减小，热应力对器件的影响远远大于重力。微谐振器中振动发热带来的熵增，会产生热弹性阻尼，从而降低了器件的品质因数与灵敏度[8－9]。因此，为了精确计算热应力的大小与对器件的作用，需要建立谐振器件中的波动温度场[10－11]。

本文以双层Euler-Bernoulli微梁结构机械谐振器为研究对像，微梁两端固定，如图1所示。微谐振器镀层常采用真空电子束蒸发淀积加工，层与层之间具有良好的热边界条件[12－14]。基于格林函数法，建立一维热传导条件下，内部具有热源项时双层微梁中的波动温度场分布函数。由温度场函数，计算了在谐振器中波动温度场的变化幅值。

图1 双层微梁结构示意图

1 双层微梁内控制方程

1.1 振动控制方程

当双层Euler-Bernoulli微梁在角频率为ω的激振力作用下进行简谐振动时，位移函数可以表示为: