基于扩展型共轭无迹变换的随机不确定性传播分析方法

王 涛，李正良,2，范文亮,2

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045)

由于不可控制性，无论是结构的输入(如地震、风、波浪荷载等)还是结构参数(如尺寸参数和材料参数等)均呈现随机特性[1]。相对于将上述参数取固定值的确定性描述方式，引入随机变量、随机过程和随机场的随机系统描述更能合理地表征结构的真实状态。由于输入和参数的随机性，结构响应亦需从随机的观点加以考察。量化输入和参数的不确定性对结构响应的影响是典型不确定性传播分析。理论上，随机过程和随机场均可由随机变量描述，因此仅包含随机变量系统的不确定性传播分析是随机系统不确定性分析的基础。

众所周知，随机变量存在两类描述方式：概率密度描述和矩描述。相对于概率密度函数信息获取的困难，随机变量的矩描述更易实现，因而获得了广泛的关注。理论上，随机变量的精确描述需获得其无穷阶矩，但其不现实亦不必要。目前大多采用随机变量的低阶矩描述，且主要集中在前几阶矩。

随机系统响应函数的统计矩估计实际上是求解响应函数的概率积分。由于响应函数通常比较复杂甚至无显式表达式，获取其解析解异常困难，相对而言，获得其数值解是实用且有效的途径，其主要包括Monte Carlo模拟法、降维积分法和选点策略方法等。

Monte Carlo模拟法原理简单、易于实现，且可以给出比较好的结果，但由于计算费用昂贵，往往仅用于其他方法的校核。……