半径与整圆

刘金龙

两个比萨

都说知识就是力量，数学知识更是有着强大的力量，你不信吗？那就带着你强大的脑细胞和强烈的好奇心，跟我一起来见识见识生活中那无处不在的数学的力量吧，一定要跟紧节奏啊，别被震撼到掉了队……

爸爸带李樂去吃比萨。他们在一家西餐厅点了一个直径为20厘米的比萨。

可等了好一会儿，服务员却端上来两个比萨：“不好意思，由于客人太多，暂时没有那么大的比萨。给你们两个直径为10厘米的比萨吧，一个变两个，一样的。”

服务员将比萨放至桌上，转身就要离开。

“爸爸，我觉得不对！根据圆的面积的计算公式，虽然我们拿到了两个，但反而是亏了。”

“请等一下，我们觉得比萨没上对。”爸爸叫住服务员。

李乐开始计算：“由圆的面积的计算公式S=πr2算下来，直径为20厘米的比萨的面积=3.14×（20÷2）2=314（平方厘米），而一个直径为10厘米的比萨的面积=3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），所以两个直径为10厘米的比萨的面积是157平方厘米。”

“314÷78.5=4，这么看来你们还得补我们两个直径为10厘米的比萨。”爸爸摸了摸李乐的头，乐呵呵地对服务员说。

服务员像丈二和尚摸不着头脑，只好把老板请了出来。

了解情况后，老板面露尴尬，连连道歉：“不好意思，我们的失误，待会儿给你们补上两个。”

古噜噜：天啊，真是长见识了！看来直觉不一定对，以后要好好学习数学才行啊。

阿木老叔：这就叫用数学知识讲道理。其实，这个数学问题里还藏着一个有趣的数学不等式，那就是“平方和小于等于和的平方”，即a?+b?≤（a+b）?，因为（a+b）?=a?+2ab+b?。有意思吧？接着往下看，有趣的还在后头呢！

画家的酬劳

相传有一个国王，他总觉得相邻的两个国家经常越境骚扰自己的国家，于是他请来一位画师，让画师将本国和周围国家的版图都画在一个半径为1米的球面上，方便自己更好地判断邻国是否越境。

当画师画好后，国王付了他100个金币，让画师离开了。

后有大臣出主意说，可以让画师再在同样大小的球面上画一幅地图，然后将这两个画有地图的圆球赠予两个邻国以警告他们不要越境，再让画师在半径为2米的球面上画一幅地图给国王自己使用。

国王觉得这个提议很好，于是再度把画师请来。

当画师分别在半径为1米和2米的球面上将地图画好后，国王又给了他300个金币，并告诉他：“100个金币是画那个小球的酬劳，另外200个金币则是画那个大球的酬劳。”

画师却嫌国王给的金币太少，他说：“我画一个半径为1米的球赚100个金币，那么，画半径为2米的球可不是200个金币了，而是400个金币。”

国王大怒：“你一个小小的画师，竟敢如此黑心来敲诈本王，明明半径只是大了1倍，你居然想要4倍的酬劳？！”

画师不慌不忙地将他的理由告诉了国王。国王羞愧不已，连赞画师不只画技高超，数学知识也高于常人，于是付了画师要求的酬劳。

画师是这样说明他的理由的：他将地图画在了球面上，那么就要按球面的大小来付酬劳。球的表面积的计算公式是：S=4πr2。小球的半径是1米，大球的半径是2米（即两个小球半径之和）。这样，一个大球的表面积刚好是一个小球的表面积的4倍，画师画一个小球所得酬劳为100个金币，画一个大球所得酬劳当然应该是400个金币了。

日常生活中真是充满了数学带来的乐趣。我们在遇到这些情况的时候，一定要开动脑筋别让自己吃亏太多。

奇妙有趣的事情一件接一件，我们继续往下看。

等量换西瓜

镇上有这样一家水果店，居民们不只可以在这里买水果，还可以用自己家种的水果来这里换水果。勤勤在自己家的院子里撒下了几颗西瓜籽，可只长出来一棵瓜苗，这棵瓜苗上只结了一个西瓜，好在这个西瓜长得又大又圆。

等到西瓜成熟的时候，勤勤想：爸爸出差不在家，这么大一个西瓜，自己和妈妈、妹妹三人一次也吃不完，切开的西瓜又容易坏，不如到镇上的水果店去换几个小的。

勤勤好不容易将他的大西瓜抱到水果店，店里的阿姨笑眯眯地问：“小朋友，想换点什么呀？”

勤勤说：“换西瓜。”

阿姨说：“换西瓜？你这不就是西瓜吗？怎么还换西瓜？”

勤勤回道：“阿姨，我想换几个小一点的，你看能换几个？”

店里的阿姨拿出尺子比画着西瓜量起来。阿姨量完笑着说道：“你这个西瓜有60厘米那么长（直径），阿姨这里有20厘米长（直径）的，阿姨给你7个吧。”

勤勤背起阿姨给打包好的7个西瓜，感觉比自己的西瓜轻了许多。

勤勤思考了一下，将背起的西瓜放下，说道：“阿姨，不对吧？”

阿姨眨了眨眼睛，说道：“怎么不对？今天我家的秤坏了，我就按大小给你换了，你看，上下、前后、左右三个方向的长度都够了啊。”

勤勤说道：“阿姨，秤坏了没关系。可这大小也不对呀，我那个大西瓜足足有你这种个头的西瓜的27个大，不信我们可以来算一算。”

西瓜是近乎球形的，球的体积的计算公式是：V=4/3πr3。

勤勤种的西瓜体积为：V=4/3πr3=113.10立方分米（r=30厘米）。

水果店的西瓜的体积为：V=4/3πr3=4.19立方分米（r=10厘米）。

怪不得勤勤会觉得西瓜轻了那么多。西瓜店的阿姨听了勤勤的解释，顿时哑口无言，只好又拿了20个直径为20厘米的西瓜给勤勤。

原来，不只是平方和小于等于和的平方，立方甚至更高次方的情况套用这个定理也成立。可见，有些看似相等实则相差巨大的情况在我们的生活中无处不在。那么，半径的微差到底能造成多大的整圆之差呢？我们要充分运用所学的数学知识来破解生活中的这些难题。