2035年的中国数学教育

龚舒倩 朱哲

【摘 要】立足2035年基本实现社会主义现代化的远景目标，围绕拔尖创新人才的培养要求，结合未来信息技术与数学教育的深度融合，在目标、课程、教学、资源、评价方面对2035年的中国数学教育做出展望，并对未来数学教育的努力方向提出十个值得进一步研究的问题.

【关键词】2035教育现代化;拔尖创新人才;未来数学教育;信息技术

1 研究背景

2020年10月党的十九届五中全会提出了到2035年基本实现社会主义现代化的远景目标.展望2035年，我国科技实力、综合国力将大幅跃升;关键核心技术实现重大突破，进入创新性国家前列;建成文化强国、教育强国、人才强国.然而当前我国存在的问题之一是创新能力不适应高质量发展要求，由此提出了要坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，坚持创新驱动发展，激发人才创新活力[1].

教育现代化是社会主义现代化建设的重要组成部分，一流的人才培养与创新能力是衡量教育现代化水平的重要标准.《中国教育现代化2035》将“提升一流人才培养与创新能力”作为十大战略任务之一，强调培养学生的创新精神与实践能力，提出加强创新人才特别是拔尖创新人才的培养以及加大应用型、复合型、技术技能型人才培养比重[2]，明确了未来人才培养与创新能力提升的总体方向和基本思路.

拔尖创新人才是2035年实现现代化的人才培养要求，高中阶段是拔尖创新人才成长的关键时期.因此，在走向社会主义现代化的时代背景下，在教育现代化的总领指导下，展望2035年的中国数学教育（主要是高中数学教育）应该展现出怎样的面貌以适应社会发展、实现人才培养目标，具有重要的现实意义.

2 数学教育的前景展望

要实现社会主义现代化远景目标、培养拔尖创新人才，2035年的中国数学教育在目标、课程、教学、资源、评价方面会呈现怎样的面貌呢？

2.1 目标：实施选择性精英教育有利于培养拔尖创新人才

改革开放以来，我国的教育体系先后经历了精英教育、大众教育.2035年，将更聚焦于在大众教育基础上的精英教育，有些学者将其高度凝练为选择性精英教育.选择性精英教育是基于大众教育与精英教育有机结合的一种全新教育理念，具备体现公平、重视个性、兼顾质量的优点与特征，选择性精英教育的实施有利于拔尖创新人才的培养[3].

那么，选择性精英教育的内涵对未来数学教育有哪些启示？怎样的数学教育才能培养拔尖创新人才？首先，选择性精英教育是大众教育和精英教育的有机结合.按照“人才金字塔”的构筑规律来讲，基础教育阶段培养的普通型人才越多，未来涌现出拔尖创新人才的几率才会越大.因此在2035年，数学教育坚持“大众数学”和“精英数学”并存的理念，数学学科的主科地位稳固，人人都能获得良好的数学教育，每一个人都享有成为拔尖创新人才的可能性.其次，选择性精英教育追求的教育公平指的是机会均等和人尽其才.2035年的数学教育能真正落实为不同的学生提供适合自己的最好的数学教育，根据学生的内在潜质促使其发挥潜能，从而最大限度地促进教育公平、挖掘出拔尖创新人才.再次，选择性精英教育兼顾“质”与“量”.既要努力提高拔尖创新人才的数量，也要关注拔尖创新人才的素质.著名的科学家伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时，回答说：“第一是数学、第二是数学、第三还是数学”[4]，可见数学素养是拔尖创新人才的必备素养.2035年的数学教育不仅教授数学知识，更重要的是引领学生感悟数学的精神、思想、方法，锻炼学生的数学学习力，培养学生的数学思维素养.最后，选择性精英教育极其重视个性发展和差异培养，这种差异教育有两个层面： 一方面是大众化教育与精英教育的差异，另一方面是精英教育内部的差异[3].拔尖创新人才指的是某方面拔尖，而不是全面发展的精英人才，我们既要培养数学领域的拔尖创新人才，也要培养能够在其他领域将数学实践应用的拔尖创新人才.因此，2035年的数学教育应该实现多元化发展，培养具有数学学习力的多元化创新人才[5]，让学生有潜力成为未来社会某个领域中的拔尖创新人才.按照李秉彝先生的说法：“培养精英要善于跨界”“我们要开着门进行数学教育”[6].

2.2 课程：分层分类的数学课程真正实现因材施教、按需施教

过去我们的数学课程不能够分层分类满足不同学生的需求.到2035年，经过一系列的课程改革，我们的数学课程既能满足大众数学的学习需求，也能满足拔尖创新人才的培养目标，真正实现因材施教、按需施教.针对学生可能在高中阶段表现出的数学水平以及兴趣方向，2035年的高中数学课程体系包括大众数学课程、理论数学精英课程、应用数学精英课程.

大众数学课程作为基础课程面向的是大众学生，目的是使学生形成扎实的数学基础和一定的数学素养.相应的课程内容注重基础，培养学生利用基本数学知识解决一些基本问题的能力、掌握数学的基本思想方法、进一步提高逻辑思维能力和数学核心素养.在大众数学课程的学习中，会有部分学生具备了一定的数学能力并且对数学产生浓厚的兴趣，转而投向数学精英课程，继而在未来可能成为拔尖创新人才.

理论数学精英课程面向的是在数学方面极具天分的精英学生或者對理论数学感兴趣的学生，目的是培养未来在理论数学领域有所突破创造的拔尖创新人才，强调的是在高中阶段发展学术兴趣、培养研究创新能力，而不仅仅是为了迎合数学竞赛.在课程内容上，为这些学有余力的学生开设一些大学先修课程，包括现有的数学理论，和一些最新研究方向的概论课，从而为具有数学天赋、热爱数学、期望在数学理论和方法上有所创新的学生提供兴趣点[7].

应用数学精英课程面向的是那些在数学学科上成绩拔尖，但是其他学科也有卓越表现，并且未来可能选择在其他领域发展的学生，目的是培养数学应用型和学科复合型的拔尖创新人才.课程内容上注重体现数学的实用性以及与其他学科的联系，每个学校根据各自的资源开设丰富多彩各具特色的选修课，提高学生学习数学、应用数学的兴趣.课程形式以问题为导向，着重培养学生利用数学知识、通过数学建模来分析和解决实际问题的创新能力.

不同类型的课程适合不同层次的学生，针对不同的发展道路.各个课程体系里还设置相应的必修课和选修课，并且数学史、数学文化课程贯穿于所有课程体系中.

2.3 教学：以学为中心、以数学素养为核心

不同类型的数学课程意味着在具体的教学上会有所差异，但是在价值取向上，都是以学生为中心、以学为中心，在教学目标上，都是以培养涵盖创新意识、数学思维的数学素养[8]为核心，为未来发展成拔尖创新人才做准备.并且到2035年，越来越多的精英进入教育行业，充足的师资使每个班级都有相对应的专业的数学教师团队，在不同类型的数学课程中进行针对性的教学.除此以外，随着信息技术的迅猛发展，2035年的数学教育会实现信息技术与数学教学的深度融合.

2035年的数学教学，会一改老师一味讲授，学生一味接收的灌输式教学状态，翻转课堂形式会在数学教学中广泛应用.学在先，教在后，教为学服务，课堂教学更加关注的是解决每个学生在学的时候出现的问题，实现因学定教、顺学而导.在这种模式下，教师是否能获得准确的、及时的学生学习情况，是开展有效教学的一个重要先决条件.单纯依靠某个教师的经验或者观察，不免有主观判断和无法面面俱到的问题，然而一个专业的教师团队（包括主讲教师、专门负责研究设计课程内容的老师、负责学情分析和学习辅导从而沟通教与学的老师），能够关注每一个学生的发展.除此以外，大数据、人工智能的出现也为精准、及时的学情分析提供了可能.到2035年，智慧教室会在大范围内普及，实现实时收集学生的学习数据（包括课堂作业反馈、 学生的表情、动作行为等）进行分析，为课堂教学决策提供依据.以电子书包为代表的移动学习终端突破课堂的限制，收集学生在课前、课上、课后所有的学习数据，成为学情分析和精准教学最广泛的应用.

到2035年，新的学习方式成为流行.从学习主体来看，更加强调自主学习，培养学生自学能力以及在自学过程中创造性地提出问题和解决问题的能力;从学习环境来看，数学学习会突破课堂教学的限制，信息技术支持下的泛在学习成为主流，任何学习者可以随时随地地获得个性化的学习支持;从学习意义来看，深度学习是未来实现数学素养落地生根的学习方式.在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，运用所学知识解决问题，实现内容之知与能力之知的一体化[9].通过深度学习，学生掌握数学的核心知识结构，把握数学学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动力.深度学习的学习结果是数学素养的形成，进而走向批判、创造等高阶思维，并成为拔尖创新人才核心素养的一部分.

不同类型的数学课程在具体的教学方法上会有所侧重.大众数学课程强调以兴趣小组的形式进行合作学习，每个小组都能分配到一位辅助教师作为教学助手.小组合作学习的教育价值体现了“大众数学”的理念，使每个学生都能获得成功的体验[10]，激发学生对数学学习的兴趣.应用数学精英课程的教学以问题解决模式为主，教师引导学生整体理解数学知识结构及其思想方法，在建模思维指导下将之运用到各类具体的问题情境中[11].在这个过程中，现代教育技术的功能被充分发挥.通过营造多维交互的数字化探究环境，教师能够创设丰富多彩的问题情境，唤醒学生的好奇天性与问题意识.借助专门针对中学生开发的数学建模工具，学生能够经历真实、完整的数学建模活动.理论数学精英课程注重研究性学习的作用，通过地区、学校之间的教师合作、资源共享，发展学生的学术兴趣，培养科学的研究思维.在课程初期，会由不同的老师（高中教师、大学教授、科学家）进行授课，然后要求学生选择自己感兴趣的课题项目，按照学术要求将研究成果撰写为研究论文或研究报告.

2.4 资源：信息技术助力软硬件资源的跃升

到2035年，中国数学教育在软硬件资源方面都有大幅度跃升.

在“硬件”方面，高中阶段建设了一批学科性特色学校，在每个地区设置了专门的理科高中甚至是数学高中.以数学学科为特色的高中，具备更加强大的数学方面的师资和生源，理论数学精英课程基本上只在这类数学高中里开设，普通高中只开设大众数学课程和应用数学精英课程.除此以外，2035年的数学教学会在专门的数学学科教室里进行，数学学科教室具备浓厚的数学氛围、丰富的数学学科资源，便于学生置身数学情境中主动学习、自主探索.信息技術与教室的深度融合使数学学科教室具备智慧学习环境的特征，以VR、三维全息投影为代表的视觉技术能够改善数学知识呈现、丰富课堂教学互动，大数据、人工智能能够实现学情分析、提高教学实效.

在“软件”方面，一个包含教、学、评全方位的数学教学系统在中小学得到广泛应用.在“教”方面， 该系统连接数字化资源中心，拥有海量的优质教学资源，集成丰富的数学学科教学软件;在“学”方面， 该系统适用于移动式学习终端，包含微课资源进行个性化学习，构建学习的网络社区实现在线问答，支持数学建模和数学探究活动的开展;在“评”方面， 该系统将成为教师发布、收集、批改作业的主要工具（包括利用自然语言处理技术自动评判数学简答题的答题步骤），还能保存学生的历史学习数据，成为过程性评价的主要依据.

2.5 评价：实现从知识立意到能力立意的转变

以能力培养而不是知识点的掌握为导向的教育，是西方发达国家能够培养出拔尖创新人才的关键[12].过去我们国家的考试是基于学业的考试，随之而来的问题就是创造力的破坏.学生不断重复知识点的强化练习，形成解题定势，破坏了思维的创造力.到2035年，我国数学教育改变了基于学业的考试评价体系，借鉴国际经验制定了围绕培养拔尖创新人才的基于能力的考试评价体系.

能力不是一蹴而就的，2035年的数学教育会更加注重过程性评价.依靠电子档案可以详细记录每个学生从小学至中学的学业情况（甚至延续至大学或者形成终身学情档案），记录的学业情况包括日常的行为表现以及在每个阶段各方面能力和素养的专业评测.这样一份详尽的基于能力和素养的个人发展档案，会对后续的教学提供参考.同时，修习不同类型课程的学生也会有不同的测验内容和评价标准，大众数学课程和精英数学课程的学生使用不同的高考数学试卷，学习理论数学精英课程的学生甚至可以直接参加大学的自主招生考试成为数学专业的学生.

3 总结

上述是对2035年中国数学教育的理想愿景，但我们深知，还有很多现实挑战.为了达成上述理想愿景，笔者从以下几个方面探讨未來数学教育的努力方向，并提出十个值得进一步研究的问题.

3.1 培养拔尖创新人才的课程改革

①怎样的课程结构能培养拔尖创新人才，其中数学与其他学科如何更紧密地联系、贯通？

②精英数学课程与大众数学课程如何施行才能有效地分层分类满足所有学生的需求？

③为了实现拔尖创新人才的培养目标，不同学段之间如何设置、衔接数学课程？

④基于中国国情，如何改革数学课程的评价制度，实现以能力为导向选拔拔尖创新人才？

3.2 培养拔尖创新人才的教学实践

⑤如何在数学教学实践中深度涵育数学思维素养？

⑥怎样的数学教学、数学课堂能够激发人才创新活力、培养创新意识？

3.3 信息技术背景下的拔尖创新人才培养

⑦信息技术的进一步发展，为数学教育、拔尖创新人才的培养，带来哪些机遇、挑战和变革？

⑧信息技术支持的泛在学习环境下如何构建终身数学教育体系，以实现拔尖创新人才的持续性输出和终身性发展？

3.4 培养拔尖创新人才的师资供给

⑨什么样的数学教师方能胜任2035年的中国数学教育工作？

⑩职前数学教师中的拔尖创新人才如何选拔和培养，在职数学教师的创新能力如何培养和激发？

显然，这十个问题只是沧海一粟，还有许多问题值得各位学者去深入探讨.中国数学教育的变革应是由内而外的，只有社会大环境的进步和支持，才有教育的发展空间.只有整体教育体制的改革，数学教育工作者的努力才能显现成效，单单数学学科是独木难成林的.

参考文献

[1]中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二○三五年远景目标的建议[N]. 人民日报，2020-11-04（001）.

[2]中共中央国务院印发《中国教育现代化2035》[N]. 人民日报，2019-02-24（001）.

[3]方正泉.选择性精英教育的内涵、意义与实施路径[J].黑龙江高教研究，2018，36（05）：51-54.

[4]（日）米山国藏著.数学的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[5]朱哲.基于学科学习力的数学课程结构[J].中学数学杂志（高中版），2018，（02）：1-4.

[6]方均斌.李秉彝谈数学精英教育给我们的启示[J].数学通报，2009，48（09）：21-25.

[7]刘彩云，陈忠.拔尖创新人才培养的数学教学体系探索[J].长江大学学报（自科版），2014，11（28）：110-111.

[8]王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002（01）：6-9.

[9]张良.深度教学“深”在哪里？——从知识结构走向知识运用[J].课程.教材.教法，2019，39（07）：34-39.

[10]綦春霞.数学教学形式的改革之一——小组合作学习[J].数学教育学报，2005（03）：83-86.

[11]王钦敏，余明芳.数学思维素养深度涵育：教学的进路与方略[J].数学教育学报，2020，29（06）：56-60.

[12]刘嘉.大变革时代下，如何重新定义拔尖创新人才的核心素养？[J].中小学管理，2018（08）：5-8.

作者简介 龚舒倩（1996—），女，浙江义乌人，浙江师范大学教师教育学院硕士研究生，主要从事数学教育研究.