基于整体最小二乘原理的GPS 轨道坐标拟合

谢孟辛，张捍卫，李鹏杰，赵东方

（1.河南理工大学 测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454003；2.河南理工大学 资源与环境学院，河南 焦作 454003）

0 引言

国际全球卫星导航系统（global navigation satellite system,GNSS）服务组织（International GNSS Service,IGS）提供的全球定位系统（global positioning system,GPS）精密星历，其采样间隔为15 min。而实际观测中，GPS 接收机的采样率一般低于1 min。因此，用户须对GPS 精密星历进行数值拟合，才能够获得任意时刻卫星的轨道坐标[1]。

国内外学者对基于GPS 精密星历的卫星轨道逼近方法有很多论述，主要分为插值法和拟合法2 个大类[2]。常用的插值方法为拉格朗日（Lagrange）插值，因其数学模型简单、插值公式易于求得，是最经典最常用的卫星轨道坐标插值方法[3-5]。当用户需要插值较长弧段时，根据拉格朗日插值定理，须将插值多项式展开到较高的阶次；但在此情况下，拉格朗日插值在插值区间端点附近将产生龙格现象，即在插值区间端点附近根据插值函数计算的插值坐标含有较大误差[6]。为解决这个问题，文献[7-8]分别使用滑动插值法和切比雪夫（Chebyushev）多项式插值法：前者鉴于长弧段插值时在插值区间端点将产生龙格现象，而使插值点始终位于插值区间的中心；后者依据切比雪夫多项式定理通过重新选取插值节点使插值误差的最大值最小，借此改善插值区间端点附近卫星轨道坐标计算不准确的问题。目前常用的拟合方法是根据最小二乘原理，以切比雪夫多项式为基函数，对精密星历进行拟合，此拟合方法不会在拟合区间端点附近出现龙格现象，在拟合弧段长度和拟合精度方面也优于拉格朗日多项式插值[9-12]。……