相对平衡液体铅直作用力的简便计算方法1)

顾 磊 倪福生

(河海大学机电工程学院疏浚技术教育部工程研究中心，江苏常州213022)

流体静力学是流体力学授课的重要内容，其研究对象为静止流体与相对平衡流体[1-2]。在相对平衡液体的铅直分力计算中，教科书和习题解答中一般采用积分进行求解。许多学生觉得计算困难，尤其是涉及到抛物面方程时，积分式非常复杂，学生普遍会出错。实际上，在静止液体作用力求解时，提出了压力体的概念，通过几何作图的方法即可将铅直分力求解出来，可以规避积分过程。教学过程中探索发现，无论是相对平衡液体还是静止液体，求解其对壁面铅直作用力的理论基础和基本方法本质上是相同的，只是等压面形状发生了改变。完全可以将压力体的求解方法引入到相对平衡液体的作用力计算中，以简化计算过程。

1 压力体方法

许多教科书在静水铅直分力的求解过程中，都介绍了压力体及其作图求解方法。压力体的定义为

式中h为所求面上微元所处的液下深度，Az为曲面沿铅直方向、在自由液面上的投影面。可以看到，压力体仅仅是一种数学上表示的空间体积，该空间由三个面组成，其中所求力的作用壁面已知，故求解关键在于确定其他两个面：自由液面(或延长线)和投影周界面[3]。其中自由液面指压强为大气压的水平面[4]。

铅直分力的大小等于压力体内液体的重力，用压力体体积乘以液体重度即可求得。铅直分力的方向则由压力体与作用液体的相对位置来确定，作用液体指所求壁面接触的液体。……