分压器电路中多种方法研究总电阻的变化规律*

李国良

(兴义民族师范学院 物理与工程技术学院，贵州 兴义562400)

在电学恒定电流的学习中，电阻串并联电路[1-3]一直是研究的热点。在电阻串并联电路中，当分压器电路中滑动变阻器的触头滑动而使滑动变阻器并联部分阻值增大时，则串联部分阻值变小，即并联部分阻值和串联部分阻值变化相反，因而不能直接判断总电阻的变化规律。为了获得分压器电路中总电阻的变化规律，以前以滑动变阻器串联部分阻值为研究变量，并分别用构造函数法、求导法以及单调函数法进行了研究，并对这三种方法进行了比较[4]。在构造函数法中，构造可以直接判断分压器电路总电阻变化规律的特殊函数非常困难，求导法需要熟练掌握求导公式，而单调函数法的研究方法和推导过程都很简单。

下面以滑动变阻器并联部分阻值为研究变量，并分别使用构造函数法、求导法以及单调函数法对分压器电路总电阻的变化规律进行进一步研究。通过分别以滑动变阻器串联部分阻值和并联部分阻值为研究变量用这三种方法进行研究，并比较两个研究变量之间的差异，不仅可以使学生选择更合适的研究变量和研究方法，而且可以培养学生的思维能力，增强学生对学习物理的兴趣。

1 分压器电路总电阻的表达式

分压器电路是由滑动变阻器R1和固定电阻R2组成，如图1 所示。如果滑动变阻器R1的串联部分阻值设为x，并联部分阻值设为y，则总电阻可以表示为：