基于石材粗加工工艺之悬臂梁的力学分析*

王君超，李丽萍

（厦门工学院机械科学与电气工程学院，福建 厦门 361021）

0 引言

闽南地区的石材雕刻作为区域特色产业，其生产规模呈逐年扩大的趋势。然而，课题组从闽南地区的石材加工企业调研中发现，石雕的粗加工过程仍以人工为主，劳动强度大，工作效率低，且产生的粉尘对环境质量和加工人员健康存在严重影响。虽然目前市场上的各种加工设备种类繁多，但均主要应用于细雕过程，如桥切机、雕刻机、五轴加工轴心等。如利用其进行石材粗加工，不仅耗时长、效率低，且对机器的磨损大，维护成本高。

课题组利用岩石的脆性特点，为石材的粗加工提供一种新的加工方式，快速完成石材的粗雕过程，即将石材切成条形梁状，然后加力使其弯曲断裂破坏，实现快速粗雕加工[1-6]。

1 悬臂梁的力学模型

图2 外力分解示意图

2 悬臂梁的数学模型

2.1 内力方程

以梁型结构固定端的形心处作为坐标原点，受力分析可知，在距离原点x处，以y为中性轴及z方向的弯矩用Mxz(x)表示为：

2.2 弯曲应力方程

根据内力方程，可以得到x、y、z三个方向上的应力方程，其中x轴只有正应力。

2.3 变形方程

由于脆性材料抵抗变形的能力较低，其断裂条件可由其挠度作为控制条件。根据挠曲线微分方程，可推导出y、z两个方向的挠度分别为：

2.4 扭转应力

当等直矩形横截面杆件受到x轴正向的弯矩时，通常会直接引用弹性力学的分析结果来求这个杆件的最大剪应力：

式中，a为h与b之比有关的系数。……