重组竹材抗拉强度统计分析方法研究

李翰墨 孙嵩松

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2104-5640-3423

摘  要：重组竹是一种新型的生物质纤维增强复合材料，前期研究表明该类材料的静态力学性能存在一定的随机性。本文针对重组竹的抗拉强度进行研究，采用标准拉伸力学试验确定重组竹的抗拉强度，并对试验结果进行数理统计分析。研究结果表明，重组竹的抗拉强度试验结果呈现明显的分散性，同时正态分布以及对数正态分布函数均能对其进行准确拟合，具有较好的工程适用性。

关键词：重组竹  抗拉强度  数理统计  正态分布函数

中图分类号：TU311                         文献标识码：A文章编号：1674-098X（2021）05（a）-0068-03

Research on the Statistical Analysis Approach of the Recombinant Bamboo Tensile Strength

LI Hanmo  SUN Songsong*

（College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing， Jiangsu Province， 210037  China）

Abstract： Recombinant bamboo is a new type of biomass fiber reinforced composites. Previous studies have shown that the static mechanical properties of this kind of materials have certain randomness. In this paper， the tensile strength of Reconstituted Bamboo was studied. The tensile strength of Reconstituted Bamboo was determined by standard tensile test， and the test results were analyzed by mathematical statistics. The results show that the tensile strength test results of Reconstituted Bamboo show obvious dispersion， and the normal distribution and lognormal distribution function can accurately fit it， which has good engineering applicability.

Key Words： Recombinant bamboo; Tensile strength; Statistical analysis; Normal distribution function

重組竹属于天然纤维增强复合材料，在家具工程、土木工程、机械工程等行业得到了广泛应用[1]。该类材料制备的构件在实际工作过程中，往往会承受较大的外载荷作用，有时会导致构件产生破坏失效，因此有必要在设计阶段就对其力学性能进行定量分析[2]。

另一方面，现有研究表明，与人工合成纤维复合材料有所不同，重组竹材的力学性能往往呈现较强的随机性。即使采用同样工艺制备的同一批次的重组竹试件，其力学性能试验结果往往也存在较大的差异性，目前国内外针对这一现象的相关研究较少[3]。基于此不足，本文对重组竹材的抗拉强度的分布特性进行研究，确定其在给定应力水平下的存活概率，为该类材料的应用提供一定的理论指导。

1  统计分析方法

1.1 中位秩的定义

由可靠性理论可知，在一定的工作状态下，构件的失效概率通常与应力有关。因此，对于一组离散试验数据，每个确定的应力状态下的失效概率可以用中位秩来表示，该参数的定义为[4]：

式中，是按照从小到大排序的第n个实验结果的中位秩，n为试验的样本容量。基于此参数，就可以获得每组应力水平下对应的失效概率，在此基础上就可以基于给定的数理统计分布函数对实验数据进行分析。

1.2 正态分布分析法

由数理统计相关理论可知，正态分布函数的表达式为：

式中，μ是随机变量的数学期望，σ是随机变量的标准差。采用线性回归方法对其进行分析，可得：

式中，是第i组实验结果，φ是标准正太分布函数。通过对排序后的数据进行最小方差拟合，就可以确定相应的线性方程组，其表达形式为：

基于此线性方程的参数，可以确定正态分布函数的均值和方差的估计值分别为：

1.3 对数正态分布法

由数理统计知，对数正态分布模型的表达式为：

采用同样的分析方法对试验结果进行分析，可得：

2  拉伸结果与分析

2.1 拉伸实验的结果

如图1所示，采用标准力学试验机对重组竹材进行拉伸断裂试验。试验过程中，重组竹的底端固定，通过改变顶部的位置对其施加拉伸载荷，其加载速度为0.5m/min，相应的试验标准为ASTMD143-09。采用该设备对某一批次的重组竹进行抗拉强度试验，相应的试验结果如表1所示。

如表1所示，该组试验的样本容量为9。前期研究表明，某一批次的竹类材料力学试验是否可以进行数理统计分析，可以通过该批次数据的变异系数进行判定，其计算公式如下：

式中，为该组数据的变异系数，为该组数据的标准差，为该组数据的平均值。本文中，这一批次试验结果的变异系数为17.7%，满足不超过20%的试验要求[6]。对该批次的试验数据进行排序并计算中位秩，相应的结果如表2所示。

2.2 统计分析结果

基于已有的试验结果及相应的中位秩，就可以对重组竹进行不同概率密度函数下的分布特性进行拟合，相应的拟合结果如表3所示。可以看出基于这两种分布函数的参数估计值基本一致，同时从统计回归的相关性来看，二者的拟合结果都具有较高的精度（相对误差均低于5%），因此都可以在实际工程当中应用。

3  结语

本文以重组竹材的抗拉强度为研究对象，采用不同的分布函数对该参数的可靠性进行统计分析，并对分析结果进行对比。研究结果表明，采用正态分布函数以及对数正态分布函数均可以对重组竹材抗拉强度的分布特性进行准确拟合，具有较好的工程适用性。

参考文献

[1] 李频.重组竹的力学性能试验[J].湖南文理学院学报：自然科学版，2018，30（2）：53-57.

[2] 周军文，黄东升，沈玉蓉.重组竹横纹局部受压承载力试验研究[J/OL].林业工程学报：1-16[2020-02-10]

[3] 谢鹏.重组竹横向准脆性断裂的拉伸强度及尺寸效应研究[D].北京：北京林业大学，2020.

[4] 崔昌，石伟伟，胡珊珊，等.基于磨损量正态分布刀具可靠性模型及验证[J].广西大学学报：自然科学版，2020，45（6）：1378-1385.

[5] 王骁睿.竹、木构件受压性能及其极限承载力研究[D].南京：南京林业大学，2020.

[6] 钟永，武国芳，陈勇平，等.结构用木竹材料弹性模量标准值确定方法[J].建筑结构学报，2021，42（2）：142-150，177.