基于改进线性Bregman算法的ECT图像重建算法

马 敏，孙美娟

(中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300)

1 引 言

电学层析成像(electrical tomography，ET)是20世纪80年代被提出并逐渐发展起来的一种多相流检测技术。它根据研究不同的电学特性，划分为电容层析成像(electrical capacitance tomography，ECT)、电阻层析成像(electrical resistance tomography，ERT)和电磁层析成像(electromagnetic tomography，EMT)。其中，电容层析成像因其在检测过程中具有非侵入性、无害性、成像速度快等特点，应用前景十分广泛[1]。目前主要应用于实时监测多相流的流型、工业管道内流体情况及航空器中的滑油等[2]。

电容层析成像主要包括传感器阵列、数据采集单元和图像重建三部分[3]。图像重建作为ECT系统的主要组成部分，其重建速度和质量对整个系统有着重要影响。目前ECT图像重建算法可分为非迭代类算法和迭代类算法。非迭代类算法主要有线性反投影，Tikhonov正则化、奇异值分解法(singular value decomposition，SVD)等，其共同点是一步成像，图像重建速度快，但重建精度不高。迭代算法主要有Landweber、共轭梯度(conjugate gradient，CG)等，其重建图像分辨率较好，但收敛速度较慢，实时性不佳。

Donoho和其他人引入了Bregman迭代并应用于解决基追踪问题[4,5]。由Osher S，Burger M，Goldfarb D，Xu J，Yin W等给出的线性Bregman迭代算法(linearized Bregman algorithm，LBA)主要用来求解稀疏问题，应用于图像去噪领域，之后又被用于基于压缩感知的图像重建问题，是一种快速、有效的优化算法。

本文将线性Bregman迭代应用到ECT图像重建当中，为进一步提高成像质量，减少成像时间，提出两种改进线性Bregman算法(modifified linearized Bregman algorithm，MLBA)，即通过奇异值分解和牛顿二阶迭代逼近广义逆，与线性Bregman迭代结合形成的两种混合迭代算法。然后利用图像重建速度、相对误差、相关系数等评价指标对常用的成像算法成像结果与改进后的算法成像结果进行对比分析。……