基于功能度量法的桁架结构非概率可靠性拓扑优化方法研究

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院 固体力学研究所，北京 100191)

1 引 言

结构优化问题是指在满足给定的几何约束、材料约束和状态约束条件下，寻求使得给定目标最优的设计。结构优化可以分为三个层次，从低到高分别是尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓扑优化能够设计结构的拓扑构型，相比于尺寸优化和形状优化具有更加广泛的设计空间，因而能够取得更大的经济效益。桁架结构广泛应用于航空航天和土木工程领域，如卫星天线支撑结构和大跨度桥梁。随着数值优化方法和计算机科学的巨大进步，桁架结构的拓扑优化受到广泛研究并逐步应用到实际工程中[1-4]。值得注意的是，在大多数的研究中，结构的材料特性和外载荷假定为确定性的。

然而在实际工程中，材料性能的分散性以及外部载荷的波动可能会对结构的功能产生较大的影响。在这种情况下，提出了基于概率理论的可靠性拓扑优化设计，并得到了广泛的研究。陈建军等[5]对具有位移和应力概率可靠性约束的桁架结构拓扑优化问题进行了初步研究。Bae等[6]利用传统的一阶可靠度分析方法,对考虑弹性模量、厚度及荷载为概率分布不确定量的平面问题进行可靠度拓扑优化。Kharmanda等[7]提出以应变能最小化为目标的可靠度优化模型。Jung等[8]研究了三维几何非线性结构的概率可靠度拓扑优化问题。在实际工程中，Maute等[9]则对微电子机械系统(MEMS)进行了可靠性拓扑优化设计。……