基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测算法

郭金玉 李涛 李元

摘 要：为了有效提高支持向量机（SVM）算法的故障检测和监视性能，提出一种新的基于DW-ICA-SVM的工業过程故障检测算法。首先，对训练数据进行标准化，运用独立元分析（ICA）获取数据的独立元矩阵，提取隐藏的非高斯信息。其次，运用杜宾-瓦特森（Durbin-Watson，DW）准则计算独立元（ICs）的DW值，通过DW方法有效提取重要噪声信息，选取重要的ICs。再次，将包含重要信息的ICs作为SVM模型的输入，获得判别分类函数，将测试数据的ICs输入该模型，对其进行故障检测和监视。最后，将新算法运用于非线性数值例子和田纳西-伊斯曼工业过程，并与PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM方法进行比较。结果表明，所提方法降低了样本间的自相关性，有效提高了故障检测率。因此，新算法在一定程度上加强了对隐藏非高斯信息的提取与识别，为提高SVM算法在工业过程故障检测中的应用性能提供了参考。

关键词：自动控制技术其他学科;故障检测;杜宾-瓦特森准则;独立元分析;支持向量机

中图分类号：TP277   文献标识码：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx04007

收稿日期：2021-03-23;修回日期：2021-05-17;责任编辑：冯 民

基金项目：国家自然科学基金（61490701，61673279）;辽宁省教育厅一般项目（LJ2019007）

第一作者简介：郭金玉（1975—），女，山东高唐人，副教授，博士，主要从事工业过程的故障检测与诊断、生物特征识别算法及应用方面的研究。

通讯作者：李 元教授。E-mail：li-yuan@mail.tsinghua.edu.cn

郭金玉，李涛，李元.基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测算法[J].河北科技大学学报，2021，42（4）：369-379.GUO Jinyu，LI Tao，LI Yuan.Fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（4）：369-379.

Fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM

GUO Jinyu， LI Tao， LI Yuan

（College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

Abstract：In order to effectively improve the fault detection and monitoring performance of support vector machine （SVM） algorithm，a new fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM was proposed.Firstly，the training data was normalized.The independent component analysis （ICA） was used to obtain the independent component matrix of the data and extract the hidden non-Gaussian information.Then the Durbin-Watson （DW） criterion was used to calculate the DW values of the independent components （ICs）.The DW method was used to effectively extract important noise information and select the important ICs.The ICs containing important information were used as the input of the SVM model to obtain the discriminant classification function.The ICs of test data were input to the model for fault detection and monitoring.Finally，the method was applied to the nonlinear numerical example and the Tennessee-Eastman industrial process，and compared with PCA，LPP，ICA，SVM and ICA-SVM methods.The results show that the proposed method reduces the autocorrelation among samples and effectively improves the fault detection rate.The proposed method strengthens the extraction and recognition of hidden non-Gaussian information to a certain extent，and provides a reference for improving the performance of SVM algorithm in fault detection of industrial process.

Keywords：

other disciplines of automatic control technology;fault detection;Durbin-Watson criterion;independent component analysis;support vector machine

在大数据时代背景下，工业自动化技术得到快速发展，工业系统的规模和控制系统的复杂程度都在不断提高，但同时也造成故障发生概率的不断增大，因此对控制系统精度和安全可靠性提出了更高要求。现代工业系统中需要建立具备高性能的监控系统来监视系统的运行状态，以便快速有效地检测出系统故障[1-5]。近年来，基于数据驱动的故障检测技术在工业过程中得到广泛应用，该研究方向也成为国内外众多学者的研究重点。

主元分析（principal component analysis，PCA） [6-7]方法广泛应用于工业生产过程故障检测和监视，由于PCA是一种线性算法，因此具有一定的局限性。为了解决PCA在非线性过程中的监控问题，基于核理论的主元分析（kernel principal component analysis，KPCA）方法被提出，用以解决非线性过程的实时监控与检测[8-10]。PCA和KPCA等算法提取的是数据的全局特征，会丢失数据的局部结构信息，导致故障检测性能降低。为了改善PCA和KPCA等全局算法在故障检测中的不足，HU等[11]将局部保持投影算法（locality preserving projections，LPP）应用于工业过程故障检测，它可以很好地保持数据中近邻点之间的结构信息，保留数据的局部特征，提高故障检测性能。PCA和LPP应用T2和SPE两个统计量进行过程状态监控。T2和SPE能够较好地完成过程监控的前提条件是变量服从多元高斯分布且样本间相互独立。事实上，众多工业生产过程变量间存在较强的非线性、非高斯特征[12]。为了提高非高斯过程的故障检测效果，KANO等[13]将独立主元分析（independent component analysis，ICA）应用于故障检测领域。ICA区别于其他方法的特点在于运用ICA方法能够使每个分量最大化独立。ICA方法不仅充分利用了高阶统计量，而且能够从数据中有效提取出相互独立的隐藏变量，这些隐藏变量能够更好地反映出数据的变化特征，最大程度地捕获有效信息。但是传统ICA在提取非高斯隐藏信息时，容易丢失数据的高斯信息以及部分样本特征，同时数据间的自相关性也会导致ICA对部分过程数据的检测效果不理想。

支持向量机（support vector machine，SVM）方法[14-16]作为机器学习的经典算法，在解决小样本和非线性的故障检测问题时具有很多优势，因此被广泛应用于故障检测与诊断领域。SVM方法通过寻找空间最大分离超平面，实现将不同类别的数据有效分离。值得注意的是，SVM方法在进行模型训练时，需要加入正常数据和故障数据。经过训练，SVM模型能有效学习到故障数据的特征变化特点，因此在模型测试时能够保持较高的精确度。为了提高SVM算法对故障的快速精准识别，ONEL等[17]从对偶C参数SVM （C-parameterized SVM，C-SVM）目标函数灵敏度分析中推导出特征选择算法，用于故障特征的提取和快速诊断，同时能够减少有效信息损失，提高了故障检测和诊断性能。由于故障检测与诊断存在非线性问题，XUE等[18]引入高斯核支持向量机递归特征消除（support vector machine recursive feature elimination，SVM-RFE）算法提取非线性特征进行故障检测与诊断，该方法关键在于核参数的选择，通过对比选择出最优参数，建立一种先进的故障检测与诊断框架。此外，为了提高SVM算法的故障监视性能，JI等[19]运用独立元分析提取隐藏独立分量并与SVM方法结合，对故障作出有效检测和诊断。为了进一步改进ICA-SVM方法的故障检测性能，HSU等[20]将ICA与SVM结合，利用ICA获取隐藏噪声信息，计算T2统计量并引入时滞和时差输入特性作为SVM输入，有效提高了SVM的故障检测性能以及对隐藏噪声信息的提取。

对高维数据，SVM的运行时间较长。为了降低SVM的运行时间，需要对数据进行特征提取和降维，而SVM算法性能的高低依赖于数据特征提取的好坏。传统ICA算法运用累计方差贡献率选取独立元，但是无法消除过程变量间自相关性对故障检测性能的影响。针对此问题，本文提出一种基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测方法。

1 基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测

1.1 支持向量机（SVM）算法

SVM算法作为机器学习中的经典分类算法，在解决数据集规模相对较小或样本非线性问题方面具有许多优点。对线性数据，SVM能够建立最大分离超平面对数据进行分类;对非线性问题，需要将数据投影到高维空间，去除数据非线性，建立最大分离超平面，使数据能够进行有效分类。

假设样本训练数据集为H=x1，y1，x2，y2，…，xm，ym，yi∈-1，+1，在該样本训练集空间中找到一个最大分离超平面，把不同类别的样本有效分类，这是分类学习最基本的思想。SVM对指定数据分类的超平面如下：

wΤx+b=0，（1）

式中：w=w1，w2，…，wd是权重向量;b是位移项。为了找到最大间隔的超平面，实现最大程度分类，需要找到合适的参数w和b，使得间隔γ最大。考虑到一些无法分类的样本以及支持向量机在一些样本上分类出错的情况，为了提高支持向量机的容错率，引入惩罚变量C和松弛变量ξ。松弛变量的引入使SVM分类具有一定的容错性，能够忽略落在隔离带中的样本点对超平面划分的影响，使超平面不用朝这些样本点方向移动。惩罚变量通常设置为一个常数，惩罚变量越大，要求松弛变量的值尽量小，即对噪声的容忍度越小，其主要起到权衡的作用。SVM的基本型可表示为

minw，b，ξi12‖w‖2+C∑mi=1ξi，s.t.  yiwΤxi+b≥1-ξi，  i=1，2，…，m，（2）

式中：ξi≥0;C>0，是一个常数。

为了求解式（2），需要将其转化为“对偶问题”，运用拉格朗日乘法求解，则该问题的拉格朗日函数可写为

Lw，b，α，ξ，μ=12‖w‖2+C∑mi=1ξi+∑mi=1αi1-ξi-yiwΤxi+b-∑mi=1μiξi 。（3）

其中αi≥0，μi≥0是拉格朗日乘子。通过对上式求解，可以得到该模型为

fx=wΤx+b=∑mi=1αiyixΤix+b。（4）

在实际工业过程中，数据并不只是服从线性分布，更多情况是非线性数据。为了对数据更好地分类，需要通过非线性映射φx将其投影到高维特征空间。为了避免高维运算，引入核函数，通过核函数计算后该模型为

fx=sign∑mi，j=1αiyiKxi，xj+b。（5）

因此，SVM在对数据进行分类时，若数据是线性分布，则SVM对其进行线性分类;若数据是非线性分布，则SVM将其映射到高维空间，并引入核函数解决高维计算问题，进而高效准确地对数据实现分类。因此，本文使用SVM作为故障分类器，实现对数据的有效检测。

1.2 DW-ICA-SVM算法

假设x-∈Rm×n为观测样本，其中包含n个变量。首先需要对原始数据进行标准化处理，将其处理为均值为0、方差为1的数据，消除数据间的量纲影响。标准化后的数据矩阵为x，ICA对其分解为

x=As+E，（6）

式中：A∈Rr×n是未知的混合矩阵;s∈Rl×r是独立元向量;E∈Rl×n是误差向量，且r≤n。ICA方法通过观测样本估计出A和s，进一步计算出分离矩阵W和重构后的独立元向量s∧，使其满足：

s∧=xW 。（7）

ICA算法需要对数据进行中心化和白化处理，使观测变量的协方差矩阵为单位阵。白化预处理即对中心化后x的协方差矩阵进行奇异值分解，

ExΤx=UΛUΤ ，（8）

式中：U为特征值对应的特征向量组成的矩阵;Λ为x协方差矩阵的特征值组成的对角阵。

计算

z=Qx ，（9）

Q=Λ-12UΤ ，（10）

其中z为白化向量。可以得到

z=Qx=QAs=Bs，（11）

其中B=QA为分离矩阵。于是，独立元s的估计值为

s∧=Wx=BΤz=BΤQx=BΤΛ-12UΤx。（12）

那么W和B的关系可表示为

W=BΤQ 。（13）

本文通过FastICA算法获取独立元矩阵，然后运用DW准则检验IC是否包含重要信息。相较于传统选择独立元个数的累计方差贡献率方法，DW准则[21]能够客观地测量出变量的结构或非随机行为，因此能有效挖掘出重要的隐藏变量，优化模型的稳定性。根据式（14）能够计算各个变量的DW值，

DW=∑ni=2δxi-δxi-12∑ni=1δxiδxi 。（14）

式中：δxi和δxi-1是向量中连续点的残差;n是变量数。最初DW准则被提出用于测量信噪比，在没有任何噪声的情况下，DW的值会趋向于0，如果信号只有噪声，DW的值会趋向于2。因此，本文采用DW值的色谱图方法来确定独立元个数。如果IC由噪声组成，即错误信息，则DW值较高，在色谱图中颜色较浅;否则，DW值較低，在色谱图中颜色较深，那么这种IC被认为是重要的。提取出包含重要信息的独立元矩阵后，运用SVM模型对数据进行分类操作。

1.3 基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测步骤

基于DW-ICA-SVM算法的工业过程故障检测分为离线建模过程和在线检测2个步骤，流程图如图1所示。具体的操作步骤如下。

1.3.1 建模过程

1） 获取正常操作条件的历史数据集X1和故障操作条件下的历史数据集X2;

2） 对数据进行标准化，运用ICA方法获取独立元矩阵;

3） 根据式（14）计算每个独立元的DW值，进行升序排列。运用色谱图确定独立元个数，选取较小的DW值对应的独立元矩阵;

4）将独立元矩阵作为SVM模型输入，训练SVM得到权重向量和位移。

1.3.2 在线检测

1）对新来的测试数据运用离线建模数据的均值和方差进行标准化;

2）将标准化后的数据投影到ICA模型获得独立元矩阵;

3）利用DW准则计算测试数据的DW值并排序;

4）将较小DW值对应的独立元矩阵输入SVM模型进行故障分类。分类结果将正常数据定义为标签0，故障数据定义为标签1。

2 仿真结果与分析

2.1 非线性数值例子

按照以下模型构造非线性数值例子[22]，该数据集包含3个变量：

x1=t+e1，x2=t2-2t+e2，x3=-t3+3t2+e3，（15）

式中：t服从[0.01，3]的均匀分布;e1，e2和e3为服从均值为0、标准差为0.01的正态分布的均匀噪声序列。在模型运行过程中，对变量1施加幅值为0.01×（i-200）的扰动，其中i代表样本数量。对变量2和变量3分别施加幅值为0.75和-0.55的阶跃扰动组成该模型故障数据集。

本例中，选取200组正常样本和200组故障样本共同组成训练数据集，用于DW-ICA-SVM模型训练，再选取100组故障样本用于模型测试，验证模型有效性。将本文方法与PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM方法作比较，需要注意的是，ICA-SVM方法需要计算出ICA的3个统计量I2d，I2e和SPE，并将三者组合成矩阵作为SVM模型的输入，用于故障分类和检测。图2是样本散点图，“黑色星号”是正常样本，“红色圆圈”是故障样本，图中清晰地呈现出数据服从非线性分布。图3是变量x1的分布图，从图中可以看出，该数据分布服从非高斯分布。因此，本文运用DW-ICA方法进行特征提取。

通过DW色谱图确定独立元的个数。图4是训练数据

和故障数据不同变量的DW值。从图4可以清晰地看到，变量1和变量3的DW值相较于变量2较小，颜色较深，这2个变量包含了较多的隐藏信息，具有检测价值，是所需要的重要ICs;而变量2的颜色较浅，DW值较大，包含较多噪声信息。因此，在本例中，独立元个数选取2个。

图5是各种方法的故障检测结果图，其中“黑色圆圈”代表故障数据。PCA，LPP和ICA方法运用99%控制限进行故障检测，控制限是由核密度估计方法[23]确定的。在PCA，LPP，ICA和ICA-SVM方法中独立元个数的选取采用85%的累计方差贡献率[24]来确定。对于SVM，采用高斯核函数提高对非线性数据的处理能力。SVM中需要调整惩罚因子C，高斯核函数中需要调整窗宽g，从而使分类器适应特定的分类任务。对参数的选取，本文通过网格搜索方法得到参数的最优设置，将惩罚因子C设置为0.8，窗宽g设置为0.45。SVM，ICA-SVM和DW-ICA-SVM方法的检测结果将正常数据定义为标签0，故障数据定义为标签1。从图5可以看出，传统算法PCA，LPP和ICA的检测效果并不理想，主要因为PCA是线性算法，对非线性过程检测效果不理想。LPP算法的统计指标需要服从高斯分布的前提假设，当这种假设不满足时，会降低其检测性能。ICA算法在提取隐藏非高斯信息时，容易丢失数据的高斯信息以及部分样本特征，同时数据间自相关性强弱也会导致ICA对部分过程数据的检测效果不理想。PCA和LPP提取的是二阶统计信息，而ICA提取的是高阶统计信息，ICA的检测效果好于PCA和LPP。ICA-SVM方法相较于ICA，检测效果具有一定的提升，这得益于SVM算法优秀的分类能力，能够将非线性数据映射到高维特征空间进行处理。SVM和DW-ICA-SVM方法检测效果都很好，但是DW-ICA-SVM的检测结果要优于SVM。

表1是各种算法对非线性数值例子的故障检测率对比。从表1可以看出，DW-ICA-SVM的故障检测率高达100%，相较于其他方法都有不同程度的提高。PCA，LPP和ICA的检测结果并不理想，主要原因是这些算法的使用需要前提假设以及各自的使用范围不一样，并且数据的分布情况也会对检测结果有一定的影响。但是SVM具有较高的检测结果，这得益于SVM算法在训练数据时能够学习到2类样本的特征变化，因此在模型测试时能够对故障样本进行有效识别。

文献[25]指出，数据间的自相关性是影響故障检测性能的重要因素。本文DW方法能够选取样本间具有弱相关性的样本，剔除存在较强相关性的样本，减少相关性对数据故障检测性能的影响。图6是ICA-SVM和DW-ICA-SVM方法的样本相关性对比图。相较于ICA，ICA-SVM方法的检测效果有一定的提高，但并没有SVM的检测效果好。从图6可以看出，ICA-SVM方法在选取独立元时，传统的选取方法并没有考虑到样本相关性的影响，因此会对结果有一定的影响。本例中，DW-ICA-SVM的故障检测率最高，该结果进一步验证了DW-ICA-SVM方法的故障检测性能，以及该算法的优越性和有效性。

2.2 TE工业过程

TE，即Tennessee Esatman（田纳西-伊斯曼过程）工业过程已成为国际上通用的工业过程仿真平台[26-28]，被国内外学者广泛用于故障检测和诊断领域。TE过程包括5个主要操作单元、4种气体进料、2个气液放热反应生成的2种主产品和2个衍生放热反应生成的2种副产品等，过程工艺复杂，具有较多变量。将TE过程产生的数据集用于仿真测试，该数据集是在TE仿真器中持续运行48 h获得的[29]，期间每隔3 min进行采样记录。

在TE工业过程正常操作条件下选取200组正常样本和200组故障样本作为训练数据集，测试数据集中包括160组故障数据。本例中选取TE过程故障3，7，9，11，17，19，20和21验证本文算法的有效性。以故障7为例，对比各种方法的检测性能。本文通过网格搜索方法将惩罚因子C设置为0.8，窗宽g设置为0.45。ICA和ICA-SVM方法的独立元个数由85%累计方差贡献率确定。DW-ICA-SVM方法利用DW准则，选择包含重要隐藏信息的独立元矩阵训练SVM模型。

根据DW值选择的独立元数量会对监控结果产生影响，因此，这里讨论独立元数量的选取方法。通过DW准则在信号中查找信噪比，并绘制DW色谱图。图7是不同变量的DW值，选择DW值较小的独立元，即在色谱图中颜色较深的独立元，这类独立元被认为比其他独立元更重要。从图7可以看出，22个独立元的颜色较深，这表明它们比其他独立元更重要。对故障7的数据集进行不同数量独立元的监控，检测结果如表2所示。从表2中可以看出，随着选取独立元数量的不同，故障检测率会产生不同幅度的变化。结合色谱图，选择22个重要的独立元能够得到最佳的故障检测效果。综上所述，证明了DW准则选取重要独立元数量的有效性。

图8是各种算法对故障7的检测结果对比图，图中“黑色圆圈”代表故障数据。从图8可以清晰地看出DW-ICA-SVM的故障检测效果最好，PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM的检测效果均低于DW-ICA-SVM。故障7属于阶跃故障类型，ICA方法能够提取到过程变量中隐藏的非高斯信息，实现对故障特征的有效提取。SVM方法在训练模型时需要加入正常数据和故障数据一起训练，模型能够学习到故障特征的变化趋势，在测试时快速有效识别正常数据和故障数据并将其分类。本文方法在运用ICA获取到隐藏非高斯信息后，又运用DW准则进一步处理包含非高斯信息的IC，筛选出包含更重要信息的IC，提取到重要的数据特征，并在一定程度上降低了样本间的自相关性，减小了对故障检测的影响。因此，DW-ICA-SVM方法的故障检测效果最好。

图9为原始数据和本文方法处理后数据的自相关性对比图。从图9可以看出，原始数据样本间存在较强的自相关性，这会在很大程度上影响故障检测结果，而经过本文方法处理后的样本相关性明显减弱，验证了本文方法的有效性。

本文运用故障检测率来衡量算法的优越性，表3是各种算法对TE过程故障检测率的对比情况。从表3可知，对TE过程的故障3，7，9，11，17，19，20和21进行检测时，与其他检测方法相比较，本文方法的故障检测率都有不同程度的提高，验证了该方法的有效性。

3 结 语

本文提出的基于DW-ICA-SVM的工业过程故障检测方法，运用DW准则计算独立元的DW值，并将DW值升序排列，提取DW值中较小的重要独立元。该方法能够有效提取和识别过程变量中重要的隐藏非高斯信息，降低过程变量间自相关性对故障检测的影响，减小非随机行为，将包含重要IC信息的独立元作为SVM模型的输入，通过样本特征建模获得判别分类函数，实现对故障数据的有效检测，仿真结果验证了该方法的有效性和优越性。

本文主要研究DW-ICA-SVM算法在工业过程故障检测中的实现与仿真实验，但是实际工业过程数据往往具有多模态特性或者动态性，这对检测算法提出了更高的要求，因此，未来需要深入探索这方面的研究，提升算法在多场景中的适应性。

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