二维势箱函数的可视化研究

谢凯强，刘 锴，吴 坤，王茂隆，李玉洁，郑兴荣

二维势箱函数的可视化研究

谢凯强，刘 锴，吴 坤，王茂隆，李玉洁，*郑兴荣

（陇东学院电气工程学院物理系，甘肃，庆阳 745000）

运用分离变量法和数值仿真，得到了量子理论中二维势箱函数波函数及其相关特性的理论和可视化结果。结果表明：二维势箱函数的能级是量子化的；能量随着量子数的增加而增加，但势箱长度和宽度越大，能量越小。对于二维的正方势箱函数，粒子波函数的简并度为n+n-1，峰值个数为n•n，且与=0平面的交线数也为n•n；几率密度分布的极大值个数也为n•n。本文的这种推导结果和可视化结果与理论结果完全一致。通过可视化结果解决了势箱函数教学和科学研究的难题，并为用MATLAB数值计算解决同类问题提供借鉴。这对于抽象性概念的理解具有重要意义。

二维势箱函数；分离变量法；数值仿真；波函数；几率密度；能量

0 引言

势箱函数和线性谐振子、氢原子作为量子理论中最简单、最重要的模型，是学习量子力学，乃至整个量子理论的基础和入门[1-3]。势箱函数模型，指的是处于束缚态中的任何粒子, 设其一个具有理想反射壁的维空间里（一维、二维、……）不受其他任何外力作用，而使其不能穿过维壁而只能在空间内自由运动的一种量子模型[4-5]。也就是说，处于势箱函数模型中的粒子处于束缚态。势箱函数及其模型应用广泛，尤其在微观领域下，如原子核中的质子、中子的运动，原子中电子的运动，金属中电子的运动，共轭分子内电子的运动，以及原子内部电子在两个能级之间的跃迁、零点能[6-9]等。