MFA在相变性质研究中的伪解问题

陈 胜，卢俊邑

（电子科技大学物理学院 四川 成都 611731）

1 引言

随着铁电材料维度的降低，像纳米岛等低维结构材料表现出了一些非常奇妙的性质，从而引起了理论和实验研究的广泛兴趣，如关联有效场理论，格林函数理论，重整化群、蒙特卡罗模拟方法等。在纳米岛的相变机制下，我们研究可以采用考虑了横场分量的横场Ising模型，由于考虑了横场隧穿频率，其在一定程度上能够较好地与实验结果进行对照分析。

本文基于横场Ising模型，利用格林函数方法[1]的通常退耦合近似（MFA）研究正方晶格纳米岛的相变性质，并讨论了在初始自旋取向随机的特定情况下，相图和极化图非常规结果（如重入现象）以及产生机理。

2 模型和公式

我们考虑由两层正方晶格纳米岛的平面组成的三维正方结构纳米岛，每层平面的每个位置的原子分别占据一个Ising自旋，共计有9个自旋1/2的极性原子，见图1。

图1 正方晶格纳米岛的2D图（单层）与3D图（右）

由于此系统中，只有3种处于不同环境中的原子和3种不同格点之间交换相互作用常数Jij(＞0)，基于横场Ising模型的正方晶格铁电纳米岛的哈密顿量被表示为[2]：

费米型格林函数的傅里叶分量满足运动学方程：

H是体系的哈密顿量，关联函数通过谱定理＜ai+σaiσ＞与费米型格林函数建立联系：

其中，β= 1/kBT，kB为玻尔兹曼常数，T是温度运动我方们程可[3-以4]：从TIM的哈密顿量推导出费米型格林函数的

为了能近似求解运动方程链，我们对上述方程组5～6采用通常解耦合近似处理：于是式5格林函数可以表示为：