《成绩分析发布会》课堂实录

郭馨

【课型】思政课

【教材分析】本节课是统计知识的综合应用，教学基础是高二文科选修 1-2 中第一章统计案例以及高一必修三第二章统计初步。以期中考试成绩为背景，学生从实际问题当中抽象出数学问题， 用所学统计知识解决问题，反思自己在学习中的问题，深入体会统计的思想，感受统计研究的过程。

【教学目标】经历小组合作探究、交流展示，学习从实际生活中抽象出数学问题，并用所学统计知识来解决，进一步体会统计的核心思想;体验统计研究的过程，感受统计以及数学在实际生活中的作用，在此过程中了解统计学的发展历程，培养科学探索精神。

【教学重点与难点】

重点：用统计知识解决实际问题;

难点：从生活实际中抽象出数学问题，并用所学知识解决， 由统计结论指导实践。

【教学方法與手段】学生自主探究，教师指导提出改进意见，

小组合作展示成果，交流收获。

【使用教材的构想】本节课是一节活动探究课，前期做了很多工作，以期中考试成绩为背景，分小组确定研究的统计问题， 搜集数据，分析数据，进行统计研究，交流调整，最终形成研究报告，课堂展示，这节课不仅局限在统计知识的综合应用，还立足思政主题，了解统计学的发展，认识一位我国著名的统计学家及其贡献，体验统计研究的过程，埋下一颗科学探索的种子。

【教学实录】师 ： 上 课 ！ 生：老师好！

师：同学们好，请坐！（环顾四周）欢迎大家来参加 1703 班的成绩分析发布会，这是两周前我们期中考试的成绩总表，如果要从这样的表格当中，看到数字背后的信息，那么就比较困难，但是如果我们采用一些表格或者数据，以及这样的图形，那么我们就可以得到更多的信息，这样的方法用到了我们所学的什么知识呢？

生：（齐答）统计。

师：统计学其实是一门综合性科学，它是通过搜索、整理、分析、描述数据，从而进行对目标推断预测的学科，它在自然科学以及社会科学当中都有广泛的应用。

我国的王见定教授，他是世界著名的统计学家、数学家，他经过 30 多年的学习与研究，在《社会统计学与数理统计学的统一》一书中提出：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。这一理论揭示了社会统计学与数理统计学的关系，对统计学进行了科学的梳理，规范了整个科学统计学的发展，结束了 100 多年来两大体系之间的争论。

我们以期中考试成绩为背景，搜集数据、整理分析、得出结论， 深入体验了统计探究的过程，那么下边就请同学们带领大家进入成绩发布会现场，走进我们的统计时代！

生：（1 小组代表发言，有背景音乐）

谢谢大家！（热烈掌声）

师：感谢这一组同学的报告，研究方法正确、有理有据，非常好！ 成绩受兴趣的影响是高中生的普遍问题，本小组给出的培养学习兴趣的方法很有实践性，其实培养的过程也是一个良性循环的过程， 找出不喜欢的原因尝试改变，从基础做起，逐步建立信心，获得成就感，积极的自我暗示促成积极的行动，这样就形成了积累优势， 有关于积累优势，下一组的同学做了细致的研究，有请第二组同学。

生：（2 小组代表发言） 方案设计：

本次调查将主要从两方面分析，进行以下四部分探究。通过三四月份的考试研究班级两极分化情况。

通过探究个人各科分数是否均衡，研究个体偏科状况。将班级与个体进行结合，探究马太效应对成绩的影响。

提出解决方案或未来学习计划，避免在学习的过程中产生马太效应。

数据分析：

在研究两个月班级的两极分化时，引入必修三中的知识点——极差。 极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，它是标志值变动的最大范围，是测定标志变动的最简单的指标。

换句话说，可以利用极差大小来反映两极分化的程度大小。三月份月考总分极差为 445-321=124;四月份期中考试总分极差为 475-311=164。那么四月份变动的最大范围比三月份变动的最大范围大，可以说四月份的考试两极分化比三月份的严重。

在研究个人各科分数是否均衡时，引入必修三中的知识点—— 标准差。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

在这次探究中，我们将各科成绩的均分进行了计算，并算出其标准差为 5.74，以此为标准。大于均分标准差的视为各科成绩不均衡，小于或等于均分标准差的则视为成绩均衡，没有偏科现象。最终有三名同学的标准差小于均分标准差，说明这三名同学各科成绩较为稳定，没有偏科情况，而剩余同学则有明显的偏科情况。

问题解决或残留：

用什么标准来对两极分化进行研究？（已解决：通过极差寻找范围）

明确利用极差分析两极分化情况，但是极差之间是不可以比较的，通过对问题的转换，能否继续比较两极分化的情况？（仍有疑问）

如何设定标准来评断个人成绩是否均衡？（已解决：通过标准差比较）

结论解释：

四月份两极分化程度的加深，反映了班级内学习氛围的下降， 这导致了班内学习质量的下降，造成成绩高的学生更加努力，而成绩比较低的却安逸享乐。这是马太效应完美的体现。

再联系个人，数据表明班级内大部分同学都偏科，各科成绩并不均衡，这或许是导致一部分同学十分努力但是成绩却没有提高的原因。同样，这也反映出我们自身存在的马太效应。

回归现实，如何解决马太效应成了关键性的问题。解决措施：

对于大部分高中生来说，学习的主要目的是争取在高考争取得高分，对于其本身而言并没有多少兴趣。这就导致在学习时存在一种急功近利的思想，学习的兴趣不够浓厚，而兴趣是学习的最大动力，可见兴趣必不可少。

轻视基本知识、基本技能和基本方法与训练，找一些高难度题目研究，以显示自己的“水平”，导致考试中不能取得很好的成绩。这就说明在学习过程中如果不重视基础，对知识、技能的形成不系统，就会造成连续学习中的薄弱环节，导致学习分化。所以要从基础做起，稳打稳扎。

许多学生进入高中后，还存在很大的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，没有形成自己独立的思维能力。学习上也缺乏行之有效的方法，对老师一堂课的重点不能把握， 难点课后又不能突破。所以要学会自主学习，把握时间，减小差距。

谢谢大家！（熱烈掌声）

师：在刚才的研究过程中，本组同学用极差来反映两极分化的情况，其实级差只是个极端量，能不能反映整体的这种分化趋势呢？在我们所学的统计方法当中，用什么方式可以来研究整体的分布情况？

生：不能 . 频率分布直方图 .

师：对，如果存在两极分化，成绩的频率分布直方图将呈现怎样的特点呢？

生：两边高中间低 .

师：对，下去我们可以按照这个思路去进一步研究 . 其实马太效应讲的就是一种均衡之道，在我们的学习中，有弱势学科， 那么我们就要想办法弥补，当然，更要在此过程中找到自己的长处， 发挥自己的优势。我们有很多同学学习特长，那么学习特长与成

绩之间又怎样的联系呢？

感谢同学们的精彩发布，让我们对于统计在生活中的应用有了更进一步的认识，其实统计的应用涉及方方面面，统计，让我们看到了成绩背后的最美青春，这将成为我们最美好的记忆;统计， 也让我们看到数据背后的大美山西，这将成为我们山西发展最好的助力。最后，愿我们大家都能为梦想努力，不负韶华！谢谢大家， 下课！（掌声）

【板书】

现实问题——抽象数学问题——用统计知识解决——得到统计结论——指导生活实际

抽 取 样 本 独立性检验

级差、频率分布直方图标准差、数字特征

回归分析

【教学反思】

教学重难点把握准确，思政点切入巧妙，联系学生实际，让学生真切感受到数学在生活中的应用，这也是最能体现数学育人价值的一点。但也暴露了自身存在的不足：教材方面，虽然对于教材有一定的了解，但整体把握还是不够，尤其是前后知识的联系; 教学能力方面，对教学时间的把握，学生情况的预设以及课堂应变能力方面还存在不足。

针对以上问题，在今后教学中我将注意以下几点：一、细细钻研教材，逐步完善知识体系，对每一个知识点要进入深入研究， 把握来龙去脉;二、在课堂教学方面，坚持听课学习，在平时的教学中注意教学语言和课堂教学时间的把握，在备课时多设想学生可能出现的状况;三、学校提供了很好的平台，信息技术与教学的结合是教学的一个大趋势，要加强理论学习，多实践，多操作。

【课后点评】

教学中的几点讨论：

1.针对小组同学的发言指出问题进行深化课前仔细观看学生 PPT.

2.统计的核心思想

小组数据扩大到全班，还可估计区域或更大范围，强调选取合适的样本，样本的抽取直接影响统计的结果，统计结果的可靠性研究。

3.板书设计

罗列知识点，以流程形式呈现更好，现实问题——抽象数学问题——用统计知识解决——得到统计结论——指导生活实际， 具体的统计方法有抽取样本、独立性检验、级差、频率分布直方图、标准差、数字特征、回归分析。

4.教态不自然

像是背书。对所讲知识不够熟练，统计的知识、发展历程， 实际应用。

5.视频资料，“一分钟山西”前后问题

在结束处更好，放在开头，虽可引起兴趣抓眼球，但与本节主题不够连贯，学生观看后不能马上静下来进入后边的讨论，从整节课的知识点安排来看，放在后边更自然放松，还有提升。

6.思政主题

探究活动、体验过程;统计发展史，统计学家的贡献;统计专业、生涯规划;大美山西、家乡情怀。

（太原市第十九中学校，山西 太原 030000）