让知识形成过程助推深度学习

张艳芳

作为一名数学教师，我们可能都会有过这样的经历与困惑：很多知识曾经对学生讲过，甚至反复讲过，但考试再出现类似的问题，正确率并没有我们想象的那么高。到讲评试卷时，会问学生：这种题讲了多少遍了？责怪学生上课没认真听，不认真记，于是把此类问题再讲一遍。本以为这次学生一定理解并掌握了此类问题的解决方法，并“发狠”说此类问题以后再也不讲了。可是结果往往事与愿违，简直让人崩溃，老师常常感到无奈、无助......

经过深刻反思，我认为：每次都是我讲学生听，有的学生并没有完全听明白，或者听明白了，但没有动手做一遍，时间一长就忘了。就象游泳教练在岸上教学员游泳一样，游泳的动作和姿势教得再好，游技巧也强调的很到位，但不到游泳池里去游，不喝几口游泳池里的水，是学不会游泳的。这个道理人人都懂，但在课堂上真正实施起来却是那么困难，教师们的实际操作往往会忽略学生学的过程。

随着新课改理念的逐步深入，我越来越意识到：只有让学生真正深入地经历数学知识的形成过程，才能发生真学习，学生才能把数学真正学好。因为数学发展史告诉我们：每一个重要数学概念的形成和发展，其中都蕴含着丰富的经历。教学中我们要还原结论形成的过程，让学生真正经历知识形成过程，学生才会印象深刻。

在数学教学中，应如何引导学生经历数学学知识的形成过程呢？下面我就《长方体的认识》一课的成功教学，从六个片断进行说明。

片段一：叠纸成书，面动成体

刚上课，我就手举一张纸，问：一张纸可以看做一个长方形吗？学生说可以。我又问：如果50张、100张、500张、1000张纸这样重叠起来，就会是一摞纸，就成了这样一本较厚的书，这本书可以看作长方形吗？学生冲口而出：不可以，因为他们真切地感受到不能忽视书的厚度了，已经重叠成一个长方体了，完成了由长方形到长方体的华丽变身，学生感悟到了面动成体的动态过程，使新旧知识自然衔接。

片段二：初步辨认，了解学情

课前，我准备了大量的各种立体图形实物，让学生辨认。学生在一年级已经初步认识了长方体、正方体，有一定的经验。于是我就一个一个举起来让他们辨认，一般的长方体和正方体，他们很肯定。但是对于特殊的长方体，像有两个相对的面是正方形的长方体，他们看见长方形的面，说是长方体，看到正方形的面，又说是正方体，不敢肯定。像高不够厚的长方体（用6张扑克牌粘起来），他们又会认为是长方形。此时，他们特别想知道那些分不清的立体图形到底是长方体还是正方体。此时，课堂上就产生了强烈的共情，学生对新课的学习达到了迫不及待的需求。

片段三：切果成形，建构概念

接着，我左手握刀具，右手拿着一个大土豆，在学生诧异的目光中，手起刀落，一个面就产生了，学生摸了摸感觉平平的。再切一刀，一条棱就产生了，学生又摸了摸，感觉尖尖的，引出面与面相交会产生一条棱。又切了一刀，引导学生发现三条棱会相交于一点。再切三刀，一个长方体土豆块就出现了。当六刀切出的一个长方体展现在学生面前时，学生欢呼了。由于还原了面、棱、点概念的产生，学生对面、棱、点的认识是直观的、感性的、清晰的，学生的情绪是激动的，学习情感是积极的，引出长方体的认识就水到渠成了。接着，顺势告诉学生：研究立体图形，一般从面、棱、顶点进行研究的探究思路，为学生研究立体图形指明了方向。

片段四：按图索骥 ，有序思考

接下来就按照研究立体图形的思路，从面、棱、顶点进行研究。

第一步：面的认识。通过自学提示：1.摸一摸、数一数：长方体有几个面？2.你觉得长方体的面有什么特征？引导学生弄清楚：1.长方体是由六个面围成的立体图形（点拨学生进行有序思考：上下面、前后面、左右面），相对的面完全相同（引导同桌两人用重叠比较法对数学书的各个面进行比较）。然后再引导学生观察特殊的长方体（相对的两个面是正方形），完成长方体概念的整体认知。

第二步：棱的认识。通过自学提示：1.数一数：长方体有几条棱？

2.观察比较：长方体的棱可以分为几组？有什么特征？3.讨论：特殊长方体的棱有什么特征？引导学生弄清：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可以分为三组，分别规定为长、宽、高。特殊长方体有八条棱是相等的。因为前面有了有序思考、重叠比较法的铺垫，多数学生在研究长方体棱的时候就能轻松进行了。

第三步：顶点的认识。通过有序数一数，就轻松知道长方体有八个顶点。

长方体面、棱、顶点的研究，是在数一数、摸一摸、观察、对比、交流等充分的活动中完成的，每个学生都真正的融入到了学习之中，对于知识点的认识、理解很深刻，做到了学习真发生。在这个学习过程中，既有动手操作、合作交流，又有学法指点、思想方法渗透，有效促进了深度学习的发生，有效的促进了数学核心素养的养成。

片段五：巧手搭建，强化特征

课后作业：用橡皮泥和小棒制作一个长方体框架。孩子们在多次尝试之后，慢慢的悟出了：先要用橡皮泥团成8个小球做顶点;还要先把12根小棒分成三组，每组的长度提前截好，确定为长方体框架的长、宽、高;拼的过程中，他们发现：一个橡皮泥上要插三个不同长度的小棒，而且三根小棒要互相垂直才能做成一个长方体。尽管制作一个框架大约需要40多分钟，但是孩子们都非常用心，不厌其烦地进行调试，让智慧流淌在指尖，使长方体的特征更加深入的记在心里，做到了知识的再创造。

片段六：有问必答，深层挖掘

当学生看到课件上的长方体透视图上有平行四边形和虚线时，有一个同学问道：为什么长方体的透视图上有平行四边形和虚线？说实话，作为老师我也没有深入深究过这个问题，只是知道长方体的立体图形应该这样画。于是我搬来一捆书，和学生一起观察研究，我们从不同的角度去观察，很多同学都看到的面不是长方形，而是平行四边形;看到的角不是直角，而是锐角或钝角;以及最多能看到三个面，感受到看不到的面和棱可以用虚线来表示。这些仅僅是学生看到的，还不足以说明理由，于是我又让孩子们在家借用手机查找原因，部分学生弄清了原因，并在班级进行了交流。我又通过一个小视频介绍了长方体成像的过程，使学生真正弄清了疑惑。鼓励学生提出问题，指导学生解决疑惑，锻炼学生讲解交流，让深度学习扎根心灵深处。

《数学课程标准》对数学课堂教学提出的要求是：让学生全身心投入到学习过程中，在参与、体验、内化中掌握数学知识，学会学数学的方法。本节课，教师创设一个又一个有效的教学情境，让学生充分经历探究的过程，通过摸、数、议、比、辩、做、画、查……，在实践操作中体验“做数学”，在合作交流中体验”说数学”， 在自主探究中体验“再创造”，在联系生活中体验”用数学”，从而更好地理解知识，感悟思想方法，进行深度学习，最终达到提高学生数学素养的目的。

灵宝市第一小学 472500