圆锥曲线参数范围类题型求解策略

韦能

摘 要：圆锥曲线类题型是高中数学必考题型之一，而对含参圆锥曲线的参数范围判定属于此类题型考察的热点和难点.解决此类问题的核心方法在于构建与目标函数相关的不等关系，但如何确定参数与圆锥曲线之间的不等关系才是解决此类题型的关键.通过对圆锥曲线参数类问题的求解应用，能够帮助学生判定题眼、挖掘隐含条件，有助于学生建立条件关系，提升数学逻辑思维能力.

关键词：圆锥曲线;参数;不等式;解题技巧

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0036-02

围绕圆锥曲线参数范围求解目标，结合常见参数范围求解题型，本文从不等关系建立角度出发，将此类题型细分为四大类：题设条件类不等关系、圆锥曲线位置不等关系、圆锥曲线范围类不等关系、基本判别式类不等关系.通过对上述四类圆锥曲线参数类题型求解的典型案例分析，从解题技巧上帮助学生掌握求解方法，从而实现灵活应用.

一、利用题设条件建立不等关系

利用题设条件求解圆锥曲线参数范围类题型属于较为直接和基础类的题型，通过对题设条件中已有的不等关系进行直接应用，正向构建含参不等关系.在此类题型的求解过程中，需要紧密关注对应圆锥曲线的类型及取值范围，并结合圆锥曲线的定义判定范围.

例1 若双曲线

x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上有一点P，P点横坐标为3a2，点P至双曲线右焦点的距离大于至左准线的距离，求双曲线的离心率范围.

解析 结合……