圆的一类中考试题解析

何婷

【摘要】本例运用执果索因、由因导果分析方法，结合思维导图教学模式，抓住常见数学模型，让学生经历条件和结论之间的双向转化思维训练，领悟解决这类问题的一般思想方法.

【关键词】试题解析;分析方法;数学模型

【题目原型】

（2018鞍山）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA=∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.

（1）求证：EC=AC;

（2）若cos∠ADB=，BC=10，求DE的长.

【试题背景】

1.试题出处：本题选自2018年鞍山市中考试题的23题，是一道圆的综合题，考查的知识点较多，综合性较强，适合于初三学生在中考综合复习时使用.

2.涉及知识点：等腰三角形性质和判定、圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形.

3.涉及思想方法：转化、模型思想和执果索因、由因导果分析方法.

4.题目难点：涵盖知识多，如何分析已知条件并将其迁移转化，建立起与结论之间的内在联系寻求解题策略.

5.应用的模型：圆内接四边形、旋转相似模型.

【学情分析】

学生已经掌握了圆的基本知识，对一些常见基本模型及结论有较好的理解，具备了一定的推理能力，能够把握“条件—结论”之间的逻辑关系，探索证明思路.但是举一反三、转化类比解决综合性的几何问题的能力及归纳能力较弱，因此应重点引导学生把握分析几何综合题的基本方法和解题策略.

【讲题流程】

审题及解题策略分析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA=∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E

（1）求证：EC=AC;

问题分析：（1）的结论：证明线段的数量关系，通常运用全等三……