大力推进高中数学育人方式的改革

章建跃

一、概况

本次活动共有来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区的近[1 000]名代表参加，在线观看的有20多万人，受到全国中学数学教师、教研部门、各会员单位的高度重视. 共有88位各地选拔的选手进行课例展示.

二、对活动的总体评价

本次活动以推进普通高中数学教育教学改革、全面提高数学教育教学质量为目标指向，以新课程新教材为载体，深入研讨发展学生数学学科核心素养、落实立德树人根本任务的策略与方法. 聚焦课程教材中的数学建模活动、数学探究活动、概率与统计等疑难问题的教学研讨. 单元整体设计受到高度关注.

积极践行高中育人方式改革，努力提高课堂教学效率，着力培养学生的学习能力，促进学生系统掌握各学科基础知识、基本技能、基本方法，培养适应终身发展和社会发展需要的正确价值观念、必备品格和关键能力.

注重把握数学内容的本质，努力发挥数学学科独特的育人价值，加强单元教学设计基础上的课时教学设计研究，体现数学的整体性、逻辑的連贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学，努力创设恰当的情境、提出合适的数学问题，引导学生开展系列化数学活动，通过积极主动的数学思考和交流，获得“四基”、提高“四能”，从而使数学学科核心素养落地.

本次活动取得预期效果，对我国今后的高中数学教育教学改革必将起到较好的引领作用.

三、本次活动的一些特点

1. 选题广泛，课型丰富

有起始课、概念课、性质课、公式法则课、习题课、试卷讲评课、数学探究活动课、数学建模课等. 其中，数学建模活动10节课，数学探究活动8节课，概率与统计13节课.

2. 教学设计科学化、规范化

教学设计比较好地体现了学会颁发的《全国中学青年数学教师优秀课评价标准（2020年修订版）》的要求：按照“教学内容解析”“教学目标设置”“学生学情分析”“教学策略分析”“教学过程设计”五维度框架，或按照“内容和内容解析”“目标和目标分析”“教学问题诊断”“教学媒体设计”“教学过程设计”“目标检测设计”六维度框架进行设计，使教学设计质量得到基本保证.

3. 学生主体意识进一步加强

注意创设体现数学知识发生发展需要、数学与生活联系的情境，使学生感悟数学知识产生的必然性;注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将转变学生学习方式落在实处.

注重学生参与，让学生有主动学习的机会，教师采用追问等方式推动学生的数学理解.

有些课中的问题，因为对内容所蕴涵的思想方法理解不够，导致“含金量”不高.

如何提出对学生有思维挑战性的数学问题，需要加强研究.

4. 概念课遵循一定之规

注重遵循认知心理学关于概念获得的相关理论，普遍注意以概念形成方式安排学习过程，完成“情境与问题—共性分析与归纳—本质特征的抽象、下定义—关键词辨析—简单应用—联系与综合”的过程，让学生在观察与实验、分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程，把数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养渗透其中.

5. 定理、法则、公式等注重自主发现

教学设计中，在“如何使学生想得到”上下了较多的工夫，力争通过问题情境促使学生实现自主发现. 例如，本次的指定课题中，正方体截面的探究、圆锥曲线起始课、向量数量积与向量投影等，都要求通过恰当的问题情境引导学生自主发现，使学生发现和提出问题成为必然而不是“撞大运”.

6. 信息技术使用水平普遍较高

信息技术与数学教学融合的水平进一步提高，大部分教师都力图做到恰当使用信息技术，帮助学生理解数学内容. 体现在信息技术手段多样，如计算机、数据采集器、温度传感器、室温计、平板电脑、手机（或相机）、GeoGebra软件和MATLAB软件等;信息技术运用节点优势明显，如科学准确收集数据，借助软件绘图、拟合函数、分析误差等;师生技术手段运用娴熟，有效提高学习效率.

7. 展示教师表现良好

疫情防控常态化下，选手们克服了大量困难，充分准备，圆满完成了展示任务，特别是为完成指定课题，教师克服了许多困难.

参加展示的教师都表现出很好的亲和力，自然大方，有激情. 课堂气氛比较生动活泼，教学效果普遍较好.

四、今后需要努力的一些方面

1. 深刻认识数学的育人价值

（1）数学的育人功能.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）认为：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用. 数学素养是人应具备的基本素养.

（2）理性思维得到良好发展的表现.

能抓住纷繁复杂事物中的关键要素，善于发现事物的本质、关系和规律;善于返璞归真、精中求简、以简驭繁，能在一般观念指导下思考和解决问题;对自己的判断和选择有清晰且自觉的认识，能有理有据、前后一致、逻辑连贯地阐明观点;善于透过现象看本质，识破似是而非的诡辩;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，养成以理服人的行为习惯.

将育德和育智统一在课堂教学中：以数学知识技能为载体，创设符合学生认知规律的问题情境，引导学生开展独立思考、自主探究、合作交流，获得“四基”，提高“四能”，形成数学的思维方式，培养理性思维和科学精神.

2. 加强对课堂教学目标的研究

课堂教学目标不明确现象普遍存在，许多教师甚至不知道该如何正确设置课堂教学目标，个别教师的课堂教学目标仍然以“三维目标”等形式呈现.

为什么“三维目标”分裂表述是不合适的：没有与学科的独特育人价值相融合，“两张皮”.

为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力，对知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观三维目标进行了整合.

单元—课时教学目标的表述：单元目标即《标准》中的“内容要求[+]学业要求”，要通过“目标解析”达到“导学、导教、导测评”的目的;课时教学目标要以内容为载体，在掌握知识技能的过程中领会数学基本思想、积累基本活动经验、发展“四能”. 具体为通过（经历）X，能（会）Y，发展（提高、体会）Z. 其中，X表示数学活动过程，Y表示应会解决的问题（显性目标，主要是具体知识、技能目标），Z表示数学思想和方法、数学关键能力（隐性目标）.

3.“理解数学”永远在路上

（1）存在的问题.

教学中出现的问题大多源于对数学内容的理解不到位.

教学的站位不高，思想性不强，纠缠于细枝末节，导致培养核心素养乏力，原因在于对内容所反映的数学思想和方法理解深度不够.

许多教师不知道该如何进行“内容解析”.

（2）“优秀课评价标准”中的要求.

教学内容主要指《标准》的“内容标准”中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体. 教学内容解析的目的是在准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简. 这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提.

教学内容解析要做到：① 正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想和方法，并阐明其核心，明确教学重点;② 正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉;③ 从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源.

（3）内容解析的基本结构.

① 教学内容的内涵.

② 由内容所反映的数学思想和方法.

③ 当前教学内容的上、下位知识，明确知识的来龙去脉.

④ 内容的育人价值（从知识发生、发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源）.

4. 加强对学生学习方式的研究

（1）课堂互动和课堂讨论的质量还有待提高.

教师缺乏对学习方式的研究，对课堂提问和课堂讨论的相关理论知识了解不够，有效组织学生自主、合作学习的方法和指导的能力有待提高.

（2）要注重学习方式的变化.

调动各种感官参与数学认知过程，通过学生自己的观察、操作、实验，获得抽象数学概念、原理所需要的现实材料，在此基础上开展归纳、类比，抽象、概括活动而抽取共性获得概念，发现规律获得原理、性质，获得解决问题的方法的启发.

（3）要加强体验式学习方式.

让学生获得数学概念、原理抽象概括的直接体验，不仅有数学对象的要素、概念的内涵的归纳，法则、性质、公式等的归纳和发现，而且有“如何研究”“如何发现”的方法论感悟.

使数学知识成为学生自己发现的结果，为理解数学知识奠定坚实基础，同时对应用知识的背景条件形成完整的认识.

使数学学习成为学生自己可以掌控的过程.

教之道在于度，学之道在于悟.“悟”是需要时间的，教师要学会等待.

（4）发挥非认知因素的作用.

激发学生的兴趣、好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入探究活动. 积极的情感体验是激发灵感的强大动力，可以促使创造性思维的产生.

（5）教师要有正确的学生观.

对未知事物的探索是学生的天性，需要教师倍加爱护，我们常常因自己对学生心理的无知，低估学生的创造力而无意间扼杀了这种天性.

学生的创新思维需要教师的激发，使学生学会思考是数学教育的意义所在.

要激发学生的创新思維，教师自己应先学会思考，归纳、类比、推广、特殊化是基本的发现与创新之道.

以一般观念为指导，通过问题引导思考，给学生创设独立概括概念、性质、公式、法则的机会，这是教师的教学智慧所在.

5. 情境设计能力需进一步提高

《标准》指出，教学情境包含生活情境、数学情境、科学情境等.

情境单一的现象比较普遍，不适当地使用生活情境、科学情境.

存在的主要问题：引入环节刻意联系实际，不够自然——几乎所有的课都“从现实问题出发”;刻意设计探究、讨论等活动环节等;问题设计不适切的情况比较严重.

数学教学情境应当具有丰富性，不仅仅是现实生活情境，还可以是数学情境，也可以是科学情境，要看教学内容的需要.

一般而言，数学知识发生、发展过程中的内容，要加强从数学内部提出问题的思考，多用特殊化、类比、推广等策略.

6. 问题设计能力需要进一步提高

高水平问题的基本要点：反映当前学习内容的本质;在学生思维最近发展区内，对学生的思维形成挑战性——“窗户纸”不能捅破;具有可发展性，形成系列问题;具有可模仿性，实现从“问题引导学习，激发学生思维”到“学生自主提问，展开创新学习”过渡.

7. 提高处理“预设”与“生成”关系的能力

教师提出问题后急于引导、提示，留给学生独立思考的时间和空间不够.

对于学生超出自己预计的回答或提问不予理睬.

教师讲的多、讲的不得法的现象仍然存在，有些教师把有思维含金量的内容都留给自己讲解了.

8. 提升课堂小结的思想性、思维层次

知识的回顾应该包含过程，而不仅仅是知识点的罗列.

“今天我们学习了哪些数学思想方法？”我们学了数形结合思想、分类讨论思想等——脱离内容的数学思想方法是没有力量的.

“今天我们发展了哪些核心素养？”——这个问题非常非常离谱！

应该有反思性问题、批判性问题. 例如，我们是如何发现……的？性质2和性质3的得出与性质1一样吗？判定和性质有什么关系？你认为研究三角形的性质是要研究什么？

9. 通过系列化问题串体现数学的整体性，提高课堂教学效率、提升教学质量

使用新教材后，教师反映多数课时内容偏多、讲不完.

思考：“讲不完”的原因到底是什么？

教学中大量使用教辅资料、赶进度，用一年多的时间开展高考复习，这是“讲不完”吗？

教师如果能够抓住内容的主线，在数学整体观指导下，突出重点，并在难点上下足工夫，该讲的时候讲到位，该放手的时候坚决放手，而不是事无巨细、面面俱到，在一些细枝末节上打转转，那么就不会出现“讲不完”的情况. 希望教师能够在基本思想、基本活动经验，以及如何发现和提出问题上多用功.

10. 加强过程性评价、形成性评价研究

课堂教学中的评价反馈比较薄弱，主要表现在以下三个方面.

（1）有的教师在课上对学生回答问题的反馈指导性和针对性不强，没能及时指出学生回答中存在的问题，或对学生课上的生成不能合理回应.

（2）过程性评价的语言比较贫乏.

（3）作业布置还比较传统，作业的内容和形式都有局限性，与“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业”的要求还有一定的距离.