中职“直线与圆锥曲线”专题解题分析

李士荣

摘 要：圆锥曲线题型多样、解法灵活，对学生数学综合性思维提出了较高的要求.但此类题型也不乏有规律可循，如直线与圆锥曲线类题型，其常见考查题型包括直线与圆锥曲线的基础性之应用、位置关系、弦长及中点弦、最值和应用证明类等.因此，本文针对以上四点内容，对“直线与圆锥曲线”开展专题解题分析.

关键词：直线;圆锥曲线;专题解析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0018-02

直线与圆锥曲线类题型，是一种兼具对学生基础考察和能力检测的题型.当此类题型出现在选择、填空及解答题型中时，往往是出于学生对圆锥曲线的定义、标准方程等基础知识点的考察，只要学生们按部就班、仔细研判，通常不难得到正确答案.而当此类题型出现在解答题中，往往会与圆锥曲线的轨迹、位置、弦长、最值等相关联，需要学生能够融合函数、方程、几何等知识点，并对数形结合、空间想象及复杂类计算等能力实施考察.

一、直线与圆锥曲线的基础性质类题型

对于直线与圆锥曲线基础性质类问题，其往往是考察一个圆锥曲线与一条或多条直线之间的组合关系，又或者是与其它平面图形相联系，对学生关于圆锥曲线知识点的掌握进行全面考察.结合长期的教学经验，针对此类基础类题型，可以通过采用待定系数法的方式，从而实现快速求解.

图1例1 已知双曲线的两个定点分别为A、B，且点M为双曲线上的任意一点，其中点A、B、M组成的△ABM为等……