关于模型思想在中学数学几何中的运用及反思

谢秀兵

摘 要：高中数学几何涉及很多模型.教学中注重模型思想的讲解与应用，能很好的提高学生的解题能力，促进学生数学学习成绩的显著提升.本文重点讲解了墙角模型、对棱相等模型以及等体积模型，探讨模型的相关运用与反思，以供参考.

关键词：模型思想;高中数学;几何;运用;反思

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0009-02

高中数学几何教学中，既要注重几何相关理论知识的讲解，锻炼学生空间想象能力，又要注重模型思想的讲解，尤其应结合具体例题，为学生展示几何模型在解题中的具体应用，并根据学生学习情况，做好模型思想教学的反思，做好细节上的优化与调整，不断提高学生运用模型思想解答几何问题的水平与能力.

一、立体几何中的模型概述

高中数学几何模型中墙角模型、对棱相等模型以及等体积模型是各类测试考查的热点，因此，课堂上应与学生一起进行分析，推导相关的结论.

1.墙角模型

对于柱体而言，找到三条两两垂直的棱，便可求出其外接圆的半径，外接圆的表面积、体积等问题也就迎刃而解.设三条棱长分别为a、b、c，将柱体补成长方体，设其外接圆半径为R，则满足（2R）2=a2+b2+c2，即，R=a2+b2+c22.

2.对棱相等模型

对棱模型是墙角模型的延伸.三棱锥中三组对棱分別相等，设为x、y、z，则其外接圆半径R=x2+y2+z28.研究该模型时可将其放到长方体中，因长方体的对棱相等，因此，连接对棱使其构成一个三棱锥.设长方体的长、宽、高为a、b、c，由勾股定理列方程组……