插值方法对河道数字水深模型精度的影响

鲁 晨 阳， 李 雪 聪， 田 凌 云， 郭 家 成

(国能大渡河流域水电开发有限公司，四川 成都 610041)

0 引 言

数字水深模型(Digital Depth Model，DDM)是水下地形地貌形态表达的基本内容与基础框架，可更加直观地反应水下地形地貌[1]。其主要的获取途径是多波束测深技术和单波束测深技术。多波束获取数据精度最高，但不适合进行浅水域的水下地形测量，单波束数据质量相对于多波束而言较低，但单波束硬件便于携带，适合在滩涂多、河道复杂的浅水域作业，越来越多的浅水作业工程开始利用单波束离散的水深点数据进行DDM构建。

1 插值方法及精度分析

1.1 插值方法

操作中，选用样条函数法、反距离加权插值法、克里金插值法、自然邻域法四种局部插值算法构建DDM，并进行对比实验，确定最适合测区的DDM构建内插算法。

1.1.1 样条函数法

样条函数法(Spline)从最小化表面总曲率角度出发，通过数学函数来对未知点的数值进行估计，得到平滑表面，且参与构建点均经过这个平滑表面。

1.1.2 反距离加权插值法

反距离加权插值法(Inverse Distance Weighted，IDW)运算过程中，对未知点进行假设，属性值大小为局部邻域中全部数据点所对应距离的加权平均值，属于一种加权移动平均方法[2]。其影响程度可表示为：

(1)

式中Z0为0点估计值；Zi为控制点i对应的Z值；di为控制点i和0点之间的实际距离；s为在估算过程中所应用的控制点数量；K为指定的幂。

1.1.3 克里金法

Georges Matheron与Krige通过了一系列研究之后，提出了普通克里金法(Ordinary Kriging，OK)。对于估值结果而言，该方法具有一定的低通滤波作用，但其也是最有效的一种小邻域均值估算方法，具体为：