高精度相关变量随机数序列产生方法

马续波，李耀舟，吴 屈，彭星杰，黄自锋，朱润泽，张 斌

(1.华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206；2.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213)

蒙特卡罗方法已广泛应用到了各领域。由于具有已知分布的随机变量抽样方法在蒙特卡罗方法中占有重要位置，并已得到广泛研究[1-4]。采用统计抽样方法进行不确定度和灵敏度分析也成为了核工程领域研究热点[5-7]，但采用统计抽样法进行不确定度分析时，需大量抽样样本，而对于有些问题，问题求解本身需消耗大量时间，如求解玻尔兹曼输运方程、热传导方程等，这使采用统计抽样法进行不确定度分析需消耗大量时间，限制了统计抽样法的应用和推广。

采用统计抽样法进行不确定度分析，首先要产生多维随机变量序列，而对于多维随机变量的产生，需根据多维随机变量之间的协方差矩阵，产生具有相关变量的随机数序列。文献[5]给出了相关变量随机数序列产生方法的理论推导及数值验证。虽从理论上讲，产生的相关变量随机数序列的协方差矩阵与真实的协方差矩阵应一致，但研究发现，仅在大样本情况下，产生的相关变量随机数的协方差矩阵才与真实的协方差矩阵一致，因此，对于实际问题，这将导致耗费大量计算资源。文献[8]研究利用最小样本数量进行不确定度分析的方法，并提出了面向协方差矩阵的COST方法，但并未给出COST方法的理论基础。为采用少样本也能实现高精度多维随机变量序列抽样，本文首先证明COST方法的理论基础，然后利用两个变量的例题进行验证分析，研究变量之间相关性的去除和施加的方法，最后进行工程上的验证分析。……