基于M估计的三维容栅微小位移系统参数估计

金怀智，李新娥，王 睿，杨伟艺，顾 攀

(中北大学 电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051)

0 引 言

微小位移测量经过多年的研究取得了长足的发展，是精密测量技术的研究热点之一[1]，测量方法有以下几种：激光传感器、LVDT传感器、PSD位置敏感器件、电容位移传感器等[1,2]。本文所测系统为三维容栅位移系统，主要特征是容栅传感器电极呈栅极分布，具有测量精度高、运行速度快、体积小、结构简单、总体功耗低等优点，是狭小空间微小位移测量的理想仪器[3]。

最小二乘法(ordinary least square，OLS)是对未知参数估计的强大数学工具，具有无偏性和有效性[4]。最小二乘法在解决目标函数最优解问题时，会人为地忽略误差方程系数矩阵中的随机误差，这种含有离群值的线性估计，结果会受到不良影响，甚至产生错误结论，因此需要一种稳健回归解决上述问题。

对现有线性回归模型进行研究，提出使用M估计加权最小二乘法线性回归分析三维容栅微小位移。通过理论推导确定基本模型，并对测量位移进行正态性分析，确保模型为线性系统；采用Huber robust函数作为加权函数，具有较高的稳健性和估计效率；使用皮尔逊相关系数分析法验证测量值和预测值的相关性。实验测试结果表明，该算法在有离群值时具有良好的拟合效果，系统参数估计更准确、稳定，对三维容栅微小位移系统的安装调试具有显著指导作用。

1 测试系统设计

1.1 传感器设计

容栅传感器由多条平板电容并联，主要的工作部件为静栅和动栅[5]，如图1所示。……