环境噪声驱动下的个体群集动力学研究

翟圣艺 田蓉蓉 程水林

(1.武汉理工大学理学院,武汉,430070;2.中南财经政法大学统计与数学学院,武汉,430073)

1 引言

群集现象源于鸟、鱼、蚁群等生物个体的自组织行为,真菌之间的趋化效应等[1,2,3].在群体内部的个体通过简单的行为规则,彼此之间相互作用,使得整个群体的运动状态保持一致[4,5]的这种行为称为自组织行为.

近年来,自组织行为理论在生物、物理、金融、财务、通信等各个领域广泛应用,然而自组织行为结构错综复杂,却蕴含着丰富的潜在规律与价值,而群集现象是自组织行为的形成机理及作用规律的关键之处,因此迫切需要研究者们更进一步去挖掘群集现象背后的信息和规律,使其可以得到更深入地应用.

1995 年,著名生物学家Vicsek 等[6]首次针对自组织运动形成机制建模,在假定个体以恒定的绝对速度在半径为r的邻域内运动,并考虑随机扰动的情形下,运用数值实验方法验证了该模型会导致从无传输到有传输的动力学相变.

在Vicsek 等人的工作后,相继出现许多的数学模型对群体行为进行研究.其中最主要的是Cucker 和Smale[7]于2007 年提出的著名的Cucker-Smale 模型,运用N个个体相互作用的动力学模型解释大型群体自驱动行为中个体的特性.随着Cucker-Smale 模型在自然科学等领域的广泛运用,涌现出了多种改进的Cucker-Smale 模型.

Ton 等[8]和Luo 等[9]通过分析随机Cucker-Smale 模型,证明该模型全局解的存在性和唯一性,说明了当噪声强度较小时会发生群集现象.Sun 等[10]讨论带有多重噪声的随机Cucker-Smale 模型,通过……