一种基于环路跟踪的正余弦编码器角度解析方法

王言荣

（深圳市麦格米特驱动技术有限公司 广东省深圳市 518057）

用于伺服电机内的传感装置，正余弦编码器与细分技术的基本性能要求为：产品体量小，方便安设；测速范畴大；良好细分精度；接口快速稳定。通过改进细分技术，能有效扩大系统测速范畴，并提高检测位置的准确性。结合闭环跟踪法，利用反馈角度的差值，以便动态调节角度，缩短得到位置信号的时间。

1 正余弦编码器的解码

1.1 编码器简介

该种编码器工作机理和常规光电编码器相似，其转动一周能发出千余个正余弦的信号与一个零点信息，而周期信号发出总量和刻度数量有联系。但光电编码器只能输出若干方波信号，本文讨论的编码器能借助细分处理，提取出超过脉冲的分辨率。和增量的编码器对比，其无需过度细化刻线，也可以获得比较理想的精度，利用对信号进行电子细分，能获得比原始周期更加精细的分辨率。此外，旋转变压装置属于绝对式的磁电编码器，能应用在工作条件不佳的环境中，会有正弦模拟数据传出，但要求输入高频的励磁信号，并配备专用的电路及芯片，最后周期输出量极少，细分精度不足，甚至还不及常规的增量式的编码器。从中能看出，正余弦的编码器拥有较为深厚的发展潜力。

正余弦的编码器体量小，但测速范畴大，精细程度比较理想，接口快速且稳定。在安装中，其旋转轴通过孔洞和转子对接，设备主体部件会借助外袖套将设备加固，安设方法较为简便。理论上来说，该种编码器应用解码精度能无限制提升，实现高精度细分的基础上，还支持高速通信，在精度等效的条件下，控制硬件造价。

1.2 信号形成机理

正余弦编码器从根本上说，应当属于光电编码器的范围，在四倍频细分条件下，和常规增量式的光电编码器一致，但还有差异点，便是相邻技术的脉冲之间，能实现正弦的模拟细分。其信号形成机理一般是成像扫描与旋变。正余弦编码的信号本身为：两路相位差是90°信号，加载位置数据的信号。由该类机理形成的信号，一般会基于光电扫描栅状架构中测量基准。LED及聚光镜保持基本上的光源，而扫描掩膜与测量基准实际栅状结构一致或类似。在二者狭缝对齐后，会有光线穿过；在刻线对齐的情况下，光线无法通过。采集二者相对运动状态，可以感知光的强弱，此种变化能构成三角波，并且因为受到衍射效应的影响，继而达到正弦波的效果。光电池直接把此该种光信号，转化为电信号输出。如今，成像扫描主流趋势下分成四场及单场扫描两类，我国大多数选择前者。四个光电池发出信号，另外独立光电池会提供零位信息，此项扫描方式需扫描场的位置相差为1/4栅距，建设难度高，而且不容易细分信号。而在海外部分国家应用单场扫描，掩膜仅需配备一个规格较大的光栅，无需设置独立式光电池。栅状框架的感光装置，形成四路的正余弦信号。由于单场扫描输出信号的品质及抗污染水平，已然是行业的主流。

2 正余弦解码器闭环跟踪细分的设计

2.1 细分原理与实现

2.1.1 细分算法

闭环细分运行机理是基于闭环系统平稳状态下，输出收敛于输入内容相关数值进行设计。调理好编码器输出的信号，视为系统的输入内容，而输出内容不是全部周期下模拟细分的角度值φ。闭环跟踪法与旋转变压器中的解码芯片相似，借助闭环结构得出输入角度θ和辨识角度φ之间的差值，以此优化细分角度φ。

θ表示当下编码器所输出的正余弦信号相应角度值；φ则为上个时刻下，辨识就角度值，由此推理出细分误差为：

将上述两个等式连立起来，能获取误差信号：

误差信号δ在进到PI控制器后，会带有积分环节，和PI环节形成二阶地通的滤波器，以对位置变化量实施滤波，有效压低噪声。基于恰当设定闭环系统的参数，保持系统正常运行状态下，δ→0、φ→θ。系统反馈回路对应参数直接关系到输出与输入的联系，而开环主回路则与系统响应有关系。闭环结构下开环传递的函数如下：

为可以达到G(S)设计标准，通过参数变换，可得到该函数离散模型，具体为：

其中，ω0表示滤波的频率（滤波为对输出角度的）；Ts是指采样的时间；ξ表示滤波器的阻尼系数，关系到调节系统实际动态性能。

2.1.2 确定参数

具体工程项目里，如果选择直接计算ω0、Ts、ξ难度较高，为此可运用PI代替参数，使用Matlab/Simulink仿真，以确定最为适宜的参数，于此反推出ω0、Ts、ξ。录入的正弦信号为标准正弦，能直接采取正弦波的发生器。通过大量仿真，得出的参数值具体有：ω0=420kHz；Ts=1/50kHz；ξ=0.85。此外，还可运用自带PI函数，取得误差之后，使用PI函数，完成分散积分，便无需使用上述的公式，并能提升跟踪精度，控制细分过程的误差值。同时会延长计算时间，因此，笔者选择搭配应用两种方式。

闭环跟踪能利用调节PI控制器结构及参数，达到弱化信号内噪音的目的，假设具体工程应用对此方面要求较高，可增加数字滤波器。编码器信号实际频率值一般为100kHz，当滤波器超过此数值，便可实现抑制噪音。跟踪环路的算法上，闭环反馈依旧要经过细分取得角度值，完成正余弦的计算，对此能借助浮点型DSP运算器，或者CORDIC也可以，后者和正余弦、反正切对应迭代结构相同，仅在初值上有差异，笔者选用后者。

2.2 仿真细化算法

2.2.1 构建模型

反正切CORDIC算法可用在FPGA解码系统上，并且只带有DSP芯片的条件下，闭环细化的应用效果更加明显。笔者选择逆变系统验证闭环细分的实用性，验算方式采取直流电源。逆变器设置为矢量控制，此设置的原因：仅有矢量控制和角度位置数据有关系。逆变环节使用反并联的二极管IGBT模型，电机为永磁同步设备。

仿真期间，转速给定是通过信号发生单元建立，以模拟电机启动及加速，时间则基于现实情况改变。直流电的电压是Udc=320V，PMSM参数中：定子电阻值是0.011Ω，电感Ld=0.37mH，Lq=0.9mH，同步电机极对数是4，永磁体的磁链是0.17Wb，转动惯量为0.008kg·m2。适当调节PI参数，让输出角度处于系统稳定状态时刻中，尽可能接近输入角度，后者则由同步机模型中输出，进过测量模块进行处理。实践中，可视为正余弦编码器的输出信号，相应一周期的角度值。闭环输出对应跟踪输入角度，也就是细分后的角度。

2.2.2 结果分析

闭环系统中，输出信号能平稳跟踪输入的信号，幅值基本一致，同时也可能有函数关系。从正余弦的编码器来看，输入内容更为采样值，输出则为相位角，二者有三角函数的关系。仿真中，电机转子的角度是从测量模块中获取，也就是编码器输出的现实角度，在细分出来之前能获取。电机通常包含静止、变速及匀速三种情况，其中静止状态虽然和细分出来没有直接关联性，但可以衡量出跟踪能力。基于开环函数与系统特性，在一阶的激励信号以及阶跃信号稳态误差是0，而二阶激励信号有稳定的静差，具体表现是在速度参数有波动的情况下，细分角度会有误差，利用加大系统带宽，可提高开环增益，并缩小误差，保障结果准确度。

仿真电机的静止状态时，应用阶跃信号能达到模拟的效果。阶跃输入角度θ=30°，在0.1ms时，给定阶跃的角度，等待0.5ms左右，输出角度φ已经跟踪输入的角度θ，误差趋近0。误差波形使用由正弦描述，由于大部分误差均接近0，无法有效观察，响应时间能借助改变PI参数压缩。仿真过程，把锁相环模型对应锯齿波，当成仿真电机稳定运转中输出角度，满足模拟谐波信号的效果。此种情况下，θ与φ的波形大体上重叠，在0.08ms左右，误差值逐渐稳定并趋近0。通过上文对仿真结果的描述，闭环跟踪法对斜波信号依旧无稳态的误差，原因在于闭环系统带积分项，会去掉一阶信号对应静差。两路信号几乎重叠，细化到每帧进行对比后，误差只有0.0075%左右，并且在80μs后，处于0的状态。由此表示闭环细分处于转速恒定状态中，能达到零误差的程度[1]。

在反正切及闭环反馈中，从理论角度来看，细分倍数能无线提升，但实践中太大的细分倍数没有价值。实验期间因为信号噪音及采集精度等方面的问题影响，细分精度无法完全和倍数建立稳定的正相关联系，并且倍数增多也会造成计算时间延长，这无疑是不符合对速度要求较高的情景中。但细分倍数极大的系统，其定位精度不能保障，而且计算速度识别会极慢。较为理想的状态是平衡速度与精度的基础上，尽量加大细分倍数。

3 解码系统软件设计的实验分析

对于解码系统程序的规划，主程序需完成初始化的算法设置，下一步应当从PWM中断程序入手，完成细分算法设置，具体有闭环细分及CORDIC正余弦值的计算、相位补偿、零点位置与绝对位置、最后位置角求取。完成上述内容后，需构建实验平台，并开展理论验证。通过比较实验与仿真模拟中的结果，证明闭环跟踪法的可用性，达到细分的精度及动态特性标准。

3.1 实验准备条件

电路板是自行设计的，使用FP50R12KT3 IGBT集成单元，设置三相二极管不控整流，以及三相IGBT全控逆变，而且母线位置安装保护部件。正余弦编码器对应解码电路板连在主板处，解码电路使用DB15M接口，和编码器连接。电机方面则准备2.2KW永磁同步电机，和三相感应电机相连，在实验期间，前者负责驱动，后者则作为负载。

3.2 实验结果讨论

实验中，控制方法为矢量控制形式，不进行高速旋转，速度控制在1500r/min。因为位置数据不能通过测量直接得到，选择CCS软件，利用D/A转换，观察示波器完成分析。θ值设置成30°，并为十六进制数值。通过示波器看该数值的起伏，误差波形δ从示波器的减法运算输出。在实验开始2μs后，θ处于30°不变，δ→0。虽然闭环细分在位置参数上反应时间偏长，而且电路里也会有硬件干扰等，但最后结果和仿真相同。编码器输出信号的波形，和正弦波比较像，但有较多的无价值内容，无法用作采样运算。输出信号通过解码电路，来到DSP形成正弦信号，得到的波形品质较佳。正余弦信号自身正弦性，会对细分精度有明显干扰，特别是反正切细分，所以在解码电路中，设置抗干扰及滤波的电路。从输出波形上，能看出解码电路会弱化噪音及电磁干扰，给下一步的细分提供有用条件。

在电机转速保持在1500r/min时，角度φ和方波波形，相位关系和仿真分析一样。在实验期间，应用CCS负责储存并导出变量，实施断点管理，提炼出变量值展开分析。实验结果和理想值的误差如表1所示。

表1：实验结果和理想值的误差

实验结果显示，误差值是0.07°，说明细化误差不大。和仿真模拟实验中结果对比，实验结果误差相对偏高，出现此现象的原因可能为：仿真结果误差源头只有解码算法，但实验过程还会受到其他外界因素的影响，比如实验环境、编码器电气、解码电路面临电磁干扰、C语言浮点型的数据精度等，需要在后续的研究中继续改良。

在启动中，细分角度与编码器的信号波形，前者呈现出锯齿波形式，在速度有波动中，闭环细分依旧可以维持基本跟踪水平。基于前文的理论分析，启动期间以及变速时，闭环细分在相位跟踪上，保持趋近于稳定状态的误差。所以，启动期间转速及电流能有所波动，并不能稳定上升，但电流会逐渐平稳，处于稳定状态。在100Hz条件下，电机稳定下的电流波形，类似于正弦，同样会有杂波及干扰，主要来源于电磁，导致采样无法完全准确。综合来看，单依靠提升细分算法，让定子电流处于高速运转状态下，还能维持正弦特性。并能使相应的正弦性更加明显，磁场也比较趋近圆形，电机振动减少，使速度及定位聚能趋近于理想状态[2]。

4 结束语

在运用正余弦编码器时，选择的扫描方法关系到输出信号品质，并影响定位准确度与运行速度。经过上文的分析，基本能说明此项细分技术的实用价值，但也反映出缺陷。输出信号是交流模拟时，后续处理难度大，要配备转换接口，有所不便，需要继续改进。