一类植物-草食动物扩散系统的动力学分析

麻晓琦, 赵治涛

(黑龙江大学 数学科学学院, 哈尔滨 150080)

0 引 言

捕食模型在构建生物群落、 促进物种进化以及保护生物多样性等方面具有重要作用, 目前已得到广泛关注[1-5]. 经典的捕食者-食饵模型中, 食饵多以Logistic形式增长, 但自然界中的一些食饵并不符合上述规律, 如植物经常表现出抗食草性, 植物的根部不容易被捕食, 或者种子不能被消化等. 于是, 一些研究者提出了食饵具有抗食草性的捕食模型[6-13], 即食饵增长时, 总有一部分不能被捕食者捕食, 该部分仍能继续生长成完整植株. 这种防御机制更符合实际.

植物与草食动物之间的相互作用是生态学、 进化生物学和资源管理等领域的研究热点. Feng等[6]认为植物可通过补偿性再生长恢复被草食动物损失的生物量, 进而提出利用可食用和可被草食动物获取的生物量进行建模, 分析植物-草食动物群落的种群变化; Agrawal[7]研究了植物具有防御性时对环境的适应能力及其未来的进化趋势, 进而影响系统的生物多样性； Nalam等[8]指出因为植物地下生物量(种子, 根部)可很快地再生成完整植株, 因此根作为合成防御化合物的主体, 发挥着抗草食动物的作用； Mortensen等[9]指出了Logistic模型的不足, 并提出将再生模型和Logistic模型相结合, 考虑植物种间竞争因素对种群的影响.

本文考虑如下一类再生模型和Logistic模型相结合的植物-草食动物扩散系统的动力学性质:

(1)

其中N表示植物在地表上的生物量,P表示草食动物的生物量,R表示……