序约束下单向分类方差分析模型的Bayes变量选择

史海芳, 李 聪, 姬永刚

(1. 中国民航大学 理学院, 天津 300300; 2. 吉林大学 数学学院, 长春 130012)

在剂量反应实验中, 时间可作为解释变量, 人们可能在收集数据前就已获得了潜在参数满足序约束的先验信息. 将这些先验信息应用到统计推断中可以提供更有效的估计, 特别是在具有低信噪比的小样本情形下. 文献[1-2]对序约束统计方法进行了全面阐述.

目前, 利用Bayes方法解决约束条件下的统计推断问题已取得许多成果. 文献[3]借助Savage-Dickey密度比方法[4]讨论了序约束下单向分类方差分析(ANOVA)模型的假设检验问题, 利用该方法可近似计算各潜在的假设Bayes因子, 并选择后验概率最大的假设作为最优假设； 文献[5]将该方法推广到其有不等式约束条件的广义线性模型中, 但Savage-Dickey密度比方法需要在每次Markov链Monte Carlo(MCMC)迭代中都近似计算标准正态分布的密度和分布函数值, 计算时间较长； 文献[6-7]通过引进指标变量, 并假设指标变量与参数相互独立, 分别将文献[8]中的方法应用到单向分类和双向分类方差分析模型中, 考虑了序约束下的变量选择问题, 其优点是没有过多的调节参数, 但文献[9]指出若参数先验分布的假设太模糊, 则可能会导致Markov链收敛较慢; 文献[10-11]提出了另一种常用的Bayes变量选择方法SSVS(stochastic search variable selection)方法, 目前SSVS已被扩展到很多模型和应用中, 例如遗传数据分析[12]、 向量自回归模型[13]和分组约束模型[14]等. 该方法的缺点是需要进行调节的参数较多. 为解决上述问题, 文献[15]提出了一种改进的SSVS方法----NMIG(normal mixture of interse Gamma distributions)方……