阻尼结构重频特征灵敏度计算的扩展Nelson方法

隋广宇 , 李正光, 吴柏生

(1. 吉林大学 数学学院, 长春 130012; 2. 广东工业大学 机电工程学院, 广州 510006)

0 引 言

在航空、 航天、 机械、 建筑等许多工程领域, 结构的固有频率和模态振型关于设计变量或系统参数的导数信息, 即结构特征灵敏度分析, 是CAE(computer aided engineering)分析的重要组成部分, 常用于求解结构优化设计、 模型修改、 系统控制和损伤探测等工程问题[1]. 目前, 已有多种计算特征灵敏度的分析方法, 如有限差分法、 模态法、 代数法、 迭代法和Nelson类方法等[2-3].

相对于无阻尼结构, 阻尼结构更复杂且更能真实模拟现实结构, 其特征灵敏度分析也更有实际意义. 阻尼结构的模态振型和频率满足二次特征值问题：

(1)

其中p为设计变量,M(p),K(p),C(p)是p的实对称矩阵函数, 分别为质量矩阵、 刚度矩阵和阻尼矩阵,n为系统自由度个数,ui为模态振型,λi为特征值.由于阻尼C(p)的存在, 因此特征值和模态振型是复数形式的.ω=Im(λi)/(2π)为阻尼圆频率.对问题(1)进行灵敏度分析, 主要有两种策略： 第一种策略是引入状态空间, 将原二次特征问题线性化, 转换为状态空间的一般广义特征值问题, 然后利用广义特征值灵敏度分析方法进行求解[4], 但由于引入了状态空间, 使问题的求解规模变为2n, 增大了问题的求解复杂度; 第二种策略是直接在n维空间进行求解.Adhikari[5-6]分别根据状态空间中的模态振型与频率关系和无阻尼模态的性质给出了n维空间上计算特征灵敏度的模态展开法; Li等[7]通过对模态法应用Neumann级数展开技术减小了模态截断的影响；……