数学运算视角下的解析几何复习教学

摘  要：以数学运算素养为主要视角，在剖析解析几何学科特点、分析学生认知基础的基础上，确定解析几何复习教学的目标，构建解析几何复习教学的思路与框架.

关键词：数学运算;解析几何;复习教学

运算既是数学的基本特征，也是解决数学问题的基本手段. 解析几何与数学运算具有天然的联系. 一方面，解析几何是发展学生数学运算素养的良好载体;另一方面，解析几何问题往往需要借助数学运算来解决. 与新課教学相比，复习教学不仅涉及面广、内容多，而且处于学生学习“总—分—总”中第二个“总”的阶段，更需要强化知识的整体性与联系性，需要从数学学科核心素养视角加以审视和设计.

一、数学运算视角下的解析几何学科特点

数学运算素养具有思想性、概念性、综合性、技能性与层次性;数学运算过程可分为理解运算对象、明确运算目标、分析运算条件、探寻运算思路、设计运算程序、求得运算结果、检验运算结果七个环节.

解析几何中的数学运算与其他数学运算相比，既有共性，也有差异. 解析几何中，运算对象通常是点和曲线所对应的坐标与方程，以及长度、角度、面积等几何量. 运算目标是弄清楚曲线的大小、形状与位置关系，证明几何结论或求得几何结果. 运算条件是点、直线、圆锥曲线及其形状、大小和位置关系. 运算思路：一是坐标化，把几何条件转化为代数方程，通过方程运算来解决问题;二是数形互助，即由“形”启“数……