隐藏吸引子混沌系统及其电路实现

薛帅宁 蒲晓虎 何奇

（重庆市气象信息与技术保障中心 重庆市 401147）

隐藏吸引子有一个小的吸引盆，它与任何不稳定平衡点的小领域不重叠，其本身在一些非线性电路和动力学系统中发现，这引起了学者们的极大关注[1-2]。连续混沌系统产生的相图的每个涡卷都一一对应一个指标为二的不稳定的鞍焦点，为了和隐藏吸引子作对比，Leonov把这些连续混沌系统产生的相图特指为自激的吸引子[3-5]。然而，隐藏的吸引子是由稳定平衡点激励的，因此与自激的吸引子具有完全不相似地动力学特性。一般而言，在生成隐藏吸引子的混沌系统中，共存无限的吸引子或共存多吸引子会被发现，证明系统具有超级多稳定性或多稳定性的动力学行为。隐藏吸引子混沌系统相比于自激的吸引子可能具有更丰富和复杂的行为，因此更适合混沌保密通信和混沌图像加密应用。基于此，本文设计了一个新的具有隐藏吸引子的系统，该混沌系统的隐藏特性被详细的分析，并从混沌吸引子、0-1测试和功率谱等方面证明该无点系统的混沌表达能力。接着，建立该无点系统的SPICE模拟电路，得出其数值分析与仿真结果相吻合，进而说明了该无点系统的正确性和存在性。

1 无平衡点的混沌系统及其基本动力学分析

1.1 新混沌系统的数学建模

新构造的混沌系统如下：

其中，a, b, c是系统的参数，x, y, z是系统的状态变量。当参数a=60, b=2, c=2时，初值为（-1, -1, -1）时，系统的相图如图1所示。

1.2 新混沌系统的基本动力学分析

1.2.1 平衡点分析