星形级联静止无功补偿发生器在三相不平衡工况下的控制方法研究

武 彬，胡晓东，李素芬，张定华，汪 沨，徐 勇

（ 1. 中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

0 引言

静止无功补偿发生器(static var generator，SVG)通过无功补偿、谐波抑制功能可有效提升电能质量、减少电能损耗。星形级联SVG的控制算法简单且造价较低，受到广泛关注[1]。然而，实际使用中的SVG通常工作在三相电压不平衡的工况下，由于星形级联SVG的三相直流侧电容相互独立，在三相电压不平衡工况下，如果对相间功率不进行调节，各相电压会出现严重不平衡，进而引起输出电流中有较大的负序电流，甚至会使装置因过压或欠压而退出运行。

为了保障装置能够可靠、有效地工作，研究者们针对不平衡工况下的SVG直流侧电压控制方法进行了一系列研究。文献[2]针对三相电压不平衡工况，通过调整每个功率单元参考输出电压的占空比，实时改变各功率单元的交换功率；同时，通过改变实时参考电流来调节每相所吸收的有功功率（用来补偿有功损耗），最终实现相间电压平衡。文献[3]研究了针对Δ/Y0结构变压器的零序分量不可控的情况，通过使用两组PI控制器分别调节正负序电压，从而解决相间电压不平衡问题。

本文对星形级联SVG在三相不平衡工况下的数学模型与直流侧电压控制策略进行了分析，提出了一种电压外环-电流内环的双环控制策略。针对该控制技术进行了仿真建模，对母线A相电压分别跌至0.8p.u.和0.5p.u.的情况进行了仿真分析。最后，在两模块级联的SVG实验台上对该控制策略进行了验证试验，并比较了该方法在不同输出电流下的调节能力。

1 星形级联SVG控制模型分析

1.1 星形级联SVG拓扑与数学模型

本文所研究的不平衡工况对于2模块级联与多模块级联而言并无实质区别，因此本文主要考虑单相采用2个功率单元级联的模型,其主电路拓扑如图1所示。每相通过电抗器与外部电源连接。其中，isa,isb,isc和usa,usb,usc是网侧电流和电压；ila,ilb,ilc是负载电流；ica,icb,icc是SVG输出的电流；uca,ucb,ucc是SVG参考中性点N的输出电压。

根据该主电路拓扑，其三相电压的数学方程[4-6]为

式中：L——连接电感和线路电感的等效值；R——装置所有损耗的等效电阻。

根据对称分量法原理，不对称三相向量可以分解成三相对称的正序分量、负序分量和零序分量。本文所提星形级联SVG为三线制，其无零序分量，因此用正序(+)和负序(-)分量将式(1)进行如下分解：

式(2)和式(3)所示模型为时变系数微分方程。为方便分析，可通过Clark变换将三相静止坐标系下的模型换至两相静止坐标系(αβ)中的模型，但传统比例积分控制器无法对交流量进行无差控制。因此，需将交流信号经Park变换至旋转坐标系(dq)中，变换成直流信号来进行控制和分析(图2)。正负序变换矩阵分别如式(4)和式(5)所示[7-8]。

图2 坐标系变换矢量图Fig. 2 Vector diagram of coordination system transformation

式中：TP（dq-abc）——Clark 变换矩阵；TN（dq-abc）——Park变换矩阵。

由此得到在三相电压不对称的情况下，SVG装置在dq坐标系下按序分解后的数学模型如下：

如图3所示，由于负序分量的存在，输出电压uca,ucb,ucc与输出电流ica,icb,icc不成正交。这会造成有的相从电网吸收有功功率，引起该相直流电压上升；其他的相往电网发送有功功率，造成该相直流电压下降，最终引起直流侧三相电压不平衡[9-10]。

图3 零序电压调节三相间有功功率流向Fig. 3 Active power flow among three phases regulated by zero sequence voltage

假设为平衡三相直流电压而注入的零序电压的幅值和初相分别为Uz和θz。根据对称分量法，可以得到三相电压和电流，具体如式(8)和式(9)所示：

式中：UP——正序电压幅值；θP——正序电压相角；IP——正序电流幅值；P——正序电流相角；UN——负序电压幅值；θN——负序电压相角；IN——负序电流幅值；N——负序电流相角；UZ——零序电压幅值；θZ——零序电压初相。

单相平均功率的计算方法如下：

式中：Px——x相平均功率；ux——x相电压；ix——x相电流。

由此可以得到三相平均功率：

正序电压与正序电流、负序电压与负序电流产生的平均功率为系统从电网吸收或释放的功率，不会引起三相链接之间的有功功率转移；正序电压与负序电流、正序电流与负序电压之间作用产生的功率不会影响系统与电网之间的交换，但会引起三相链接之间的功率转移；而零序电压与输出电流之间作用产生的功率可以对相间功率进行重新分配。因此，可通过注入零序电压，实现直流电压均衡。

将三相电压、电流的正序分量转换到dq坐标下，可以得到正、负序电压和正、负序电流的表达式：

式中：Edp——正序电压d轴分量；Eqp——正序电压在q轴上的分量；Edn——负序电压在d轴的分量；Eqn——负序电压在q轴上的分量；Idp——正序电流d轴分量；Iqp——正序电流在q轴上的分量；Idn——负序电流在d轴的分量；Iqn——负序电流在q轴上的分量。

1.2 不平衡工况下的直流侧电压控制策略

考虑SVG在三相不平衡工况下的控制响应速度和精度，本研究将采用“电压外环+电流内环”的双环控制策略。

电流内环采用状态反馈解耦PI控制，并在传统正序解耦控制的基础上加入电网负序电压前馈控制，从而抑制SVG过流。直流电压外环控制采用整体外环PI和单个H桥内环控制的方式，实现功率单元各个直流侧电压的稳定及均衡。由式(6)和式(7)可知，正、负序分量相互独立，可以分别对其进行控制。不对称负载引起的负序电压可以被SVG产生的动态补偿负序电压所抵消，从而抑制负序电流。

接着采用零序电压注入法调节直流侧电压，实现有功功率在三相间的再分配，并通过改变SVG输出电压的相位和幅值，使得各相输出电压与输出电流正交（图4）；且在星形结构中注入零序电压并不会引起零序电流，因而三相电流仍保持对称，最终实现三相直流侧电压的均衡。

图4 级联SVG在不平衡工况下直流侧电压控制环Fig. 4 Control loop of SVG DC-side voltage under unbalanced working condition

2 三相不平衡工况下直流侧电压控制技术仿真分析

为验证所提出的电压外环-电流内环的双环控制策略，本文针对单相2个功率单元级联、三相星形链接的SVG变流器模型进行了仿真试验。

2.1 仿真模型与方法

SVG系统仿真模型如图5所示。其中，SVG控制系统采用S函数建模，仿真采样周期Ts=10 μs。

图5 SVG系统仿真模型Fig. 5 Simulation model of SVG system

仿真时，在0 s时刻，闭合SVG支路断路器，SVG模块开始充电；在0.3 s时刻，模块充电完成，闭合充电旁路开关；在0.5 s时刻，启动SVG；在1 s时刻，SVG无功电流给定为100 A；在2 s时刻，380 V母线A相电压分别跌至0.8p.u.和0.5p.u.；在4 s时刻，仿真结束。

2.2 电压跌落仿真

2.2.1 单相电压跌至0.8p.u.

380 V母线电压(以A相为例)由额定值跌至0.8p.u.过程中，1.8 kV母线相电压、SVG输出电流、SVG三相直流侧电压的仿真波形分别如图6～图8所示。

图6 380 V母线电压（A相）由额定值跌至0.8p.u.过程中对应1.8 kV母线相电压仿真波形Fig. 6 Simulation of the 1.8 kV bus voltage when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

图7 380 V母线电压（A相）由额定值跌至0.8p.u.过程中对应输出电流仿真波形Fig. 7 Simulation of the output current when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

图8 380 V母线电压（A相）由额定值跌至0.8p.u.过程中对应三相直流侧电压仿真波形Fig. 8 Simulation of the three-phase voltage in DC side when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.8p.u.

由图 7和图 8可以看出，当380 V母线A相电压跌至0.8p.u.时，SVG正常工作，SVG的负序电流得到抑制，三相输出电流对称，三相直流侧电压控制均衡。

2.2.2 单相电压跌至0.5p.u

在380 V母线A相电压由额定值跌至0.5p.u.过程中，1.8 kV母线相电压、SVG输出电流、SVG三相直流侧电压的仿真波形分别如图9～图11所示。

图9 380 V母线A相电压由额定值跌至0.5p.u.时对应1.8 kV母线相电压仿真波形Fig. 9 Simulation of the 1.8 kV bus voltage when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

图10 380 V母线电压（A相）由额定值跌至0.5p.u.时对应输出电流仿真波形Fig. 10 Simulation of the output current when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

图11 380 V母线电压（A相）由额定值跌至0.5p.u.时对应三相直流侧电压仿真波形Fig. 11 Simulation of the three-phase voltage in DC side when 380 V bus voltage (phase A) falling from the rated value to 0.5p.u.

由图 10和图 11可以看出，当380 V母线A相电压跌至0.5p.u.时，SVG仍可工作，SVG三相输出电流基本对称，三相直流侧电压经过短暂调节后重新控制均衡。

2.2.3 仿真结果分析

由仿真结果可知，本文所采用的直流侧电压控制技术适用于三相不平衡工况，在单相电压跌至0.8p.u.和0.5p.u.工况下都能进行有效调节。通过负序电压前馈控制，SVG的输出电压基本能跟随母线电压变化，从而可抑制SVG支路负序电流的产生；同时，通过在每相输出电压中注入零序电压分量，进而达到相间直流电压的平衡。

在这个过程中，各相控制器输出的控制量大小是不同的。随着电网不平衡度增大，某一相控制器将先进入饱和区，该相输出的基波电压就不随控制量的增大而升高，则变换器无法输出所需的零序分量。为避免该现象的出现，需限制平衡工况下变换器的调制比，这需要设置更高的直流母线电压。

3 三相不平衡工况下直流侧电压控制技术试验

本文采用两模块级联的SVG装置来开展三相不平衡直流侧电压控制技术的试验验证。试验时，变压器的低压侧接380 V交流电压；为模拟电网电压单相跌落工况，将SVG主电路的A相和B相接至变压器高压侧1 800 V挡位、C相接至变压器高压侧1 500 V挡位。此时，电压跌落深度（标幺值）计算如下：

图12示出两模块级联试验台示意。为验证、比较在不同输出电流下三相不平衡直流侧电压控制技术的调节能力，本文在输出电流为5 A，10 A，20 A，25 A时分别开展了试验。

图12 两模块级联试验台示意Fig. 12 Schematic diagram of the two-module cascade test bench

给定电流为5 A时，SVG模块直流电压、U1和V1模块直流电压及SVG输出电流如图13所示。可以看出，加入不平衡控制算法后，SVG的负序电流基本得到抑制；但小电流运行时，三相之间模块直流电压不太均衡。

图13 给定电流为5 A时模块直流电压与SVG输出电流Fig. 13 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 5 A

给定电流为10 A时，SVG模块直流电压、U1和V1模块直流电压及SVG输出电流如图14所示。可以看出，SVG输出电流为10 A时，三相之间模块直流电压不是很均衡。

图14 给定电流为10 A时的模块直流电压与SVG输出电流Fig. 14 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 10 A

给定电流为20 A时，SVG模块直流电压、U1和V1模块直流电压及SVG输出电流如图15所示。可以看出，SVG输出电流为20 A时，三相之间模块直流电压控制均衡。

图15 给定电流为20 A时模块直流电压及SVG输出电流Fig. 15 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 20 A

给定电流为25 A时，SVG模块直流电压值、U1和V1模块直流电压及SVG输出电流试验波形分别如图16所示。可以看出，SVG输出电流为25 A时，三相之间模块直流电压控制均衡；随着输出电流的增大，SVG输出电流质量逐渐得到改善。

图16 给定电流为25 A时模块直流电压及SVG输出电流Fig. 16 Module DC voltages and SVG output currents as the given current is 25 A

通过对试验结果进行分析可知，在一定输出电流范围内，通过方法SVG可有效控制三相模块直流电压间的均衡。

4 结语

为防止星形级联SVG三相电压严重失衡，本文提出一种电压外环-电流内环的双环控制策略，其在母线单相电压跌落后，通过在SVG控制策略中加入电网负序电压前馈控制来抑制SVG的负序电流；并在电网负序电压前馈控制的基础上，通过在调制波中注入零序电压，可以使三相之间模块直流电压控制均衡；为使三相之间模块直流电压均衡，SVG采用不平衡控制算法时需输出一定的基波电流，以实现有功功率在三相之间的再分配。仿真和试验结果表明，本文所采用的三相不平衡工况下的直流侧电压控制技术，在单相电压跌至0.8p.u.和0.5p.u.工况下都能进行有效调节，可使SVG在输出一定电流的情况下有效控制三相之间模块直流电压的均衡。为了进一步验证和完善该控制策略，后续将对更大容量的SVG装置以及电网故障条件下的控制策略等进行研究。