面向配电网弹性提升的多时间尺度恢复策略协调优化框架

张亚超，谢仕炜

（福州大学电气工程与自动化学院，福建省福州市 350108）

0 引言

近年来，由极端灾害（如暴雨、台风等）引发的大规模停电事故愈发频繁，造成了巨大经济损失［1］。如何提高电力系统安全稳定运行能力，尽可能降低极端事件造成的危害，发展弹性电力系统已成为能源转型背景下智能电网发展的必然趋势［2-3］。

目前，国内外学者对于弹性配电网恢复力的提升策略开展了一系列研究工作［4-5］。文献［6］在防御-攻击-防御优化框架下提出线路走廊清障和线路杆塔加固的预防策略。文献［7］以配电网失负荷损失最小为目标，提出远动开关鲁棒优化配置模型。上述研究均通过采取投资策略增加冗余性以提高系统弹性，其效果好但成本高，属于事前预防策略，制定时无法获取准确故障信息而存在其局限性。因此，制定故障发生后配电网恢复力的提升策略尤为重要。文献［8-9］在事故发生后利用分布式电源（distributed generator，DG）形成微电网以确保对关键负荷的供电。文献［10］针对极端灾害下与交通网耦合的配电网，提出一种可移动紧急资源和DG的优化调度策略实现动态负荷恢复。文献［11］构建了故障元件恢复、网络重构及DG调度等措施协调优化的弹性提升策略。文献［12］提出一种故障恢复、移动式电动汽车与智能软开关联合响应的配电网事故处置全过程协同提升弹性的策略。其中，文献［8-10］利用各种弹性资源或网络重构等方法实现配电网的暂时功能恢复，时间尺度较短。除了以上短时间尺度的恢复力提升策略以外，文献［11-12］还考虑了时间尺度更长的电力基础设施恢复策略，针对故障检修人员调度建立车辆路径问题（vehicle routing problem，VRP）。然而，上述研究均未考虑检修路程时间、极端灾害时交通路况等因素的影响。此外，文献［13］针对三相不平衡配电网络提出一种基于序列化复电框架的恢复决策模型，并转化为混合整数线性规划（mixed-integer linear program，MILP）问题求解。

1 面向弹性提升的配电网协同优化策略

配电网弹性是指在极端灾害条件下系统的供电恢复能力。配电网弹性提升策略可按照时序划分为事前预防策略（如线路加固）、事中响应策略（如网络重构）和事后恢复策略。本文将事中和事后策略作为整体，提出极端灾害下面向弹性提升的配电网多时间尺度恢复策略协调优化框架。

针对时间尺度较长的故障元件恢复策略，建立检修人员调度决策问题，灾害发生后由检修中心派出检修组进行故障修复，其目标是使故障元件在最短的时间内修复完成以便投入正常运行状态。本文将极端天气条件下故障发生的时间和地理位置作为可获取已知信息，配电网检修人员在接收到元件故障信息、完成故障原因分析及检修前统筹准备工作后即可从检修中心出发开展故障修复工作。与此同时，配电网发生故障后，采用DG和联络开关进行网络重构这种时间尺度较短的暂时功能恢复策略，尽可能减小故障发生后配电网的弃负荷量。因此，本文所提决策模型将基于不同时间尺度的故障元件恢复和暂时功能恢复等弹性提升策略作为整体进行协同优化，以制定最优的配电网全过程恢复力提升决策。

2 模型建立

2.1 检修人员调度

检修人员调度问题本质上是一个车辆路径问题［14］，可定义如下：某一检修组从检修中心出发，根据预先分配的检修任务对故障元件逐一进行修复最终返回所属的检修中心，其目标是在最短时间内完成所有故障元件的修复工作。在检修调度过程中，规定任一故障元件节点有且仅有一组检修人员抵达并执行该元件的修复任务［11］。

设检修中心个数为D，检修中心d中检修组的数量为Cd，检修组编号为c，检修中心d中所有检修组构成的集合为Sd。检修中心d中所有故障元件节点 构 成 的 集 合 为Rd，定 义 二 进 制 变 量xr，s，d，c和yr，d，c。当检修中心d的检修组c经故障元件节点r行驶到故 障 元 件 节 点s时，xr，s，d，c取 值 为1，否 则 为0。当 检修中心d的 检修组c途经 故障元件 节 点r时，yr，d，c取值为1，否则为0。xr，s，d，c和yr，d，c的关系如下：

式 中：xr，s，d，c为 检 修 中 心d的 检 修 组c从 故 障 元 件 节点r行驶到故障元件节点s的状态变量；Rd{r}为集合Rd中除去集合{r}之外的集合。

对于检修中心d，车辆路径问题包含的约束条件为［15］：

式 中：xs，r，d，c为 检 修 中 心d的 检 修 组c从 故 障 元 件 节点s行 驶 到 故 障 元 件 节 点r的 状 态 变 量；x0，r，d，c为 检修中心d的检修组c从检修中心行驶到故障元件节点r的 状 态 变 量；xr，0，d，c为 检 修 中 心d的 检 修 组c从故障元件节点r回到检修中心的状态变量。

式（2）表示每个故障元件仅由一组检修人员进行维修；式（3）表示检修中心d的检修组到达某一故障元件节点并完成检修任务后就离开该节点；式（4）表示所有检修组均从检修中心出发前往故障节点；式（5）表示所有检修组完成检修任务后均回到检修中心。有关故障元件修复时间及状态的约束见附录A式（A1）至式（A6）。

2.2 配电网运行约束

对于三相不平衡配电网中的支路i-j，由基尔霍夫电压定律可知：

式 中：Vi，t为 节 点i在时段t的 三 相 电 压 矩 阵；Iij，t为支路i-j在时段t的三相电流矩阵；zij为支路i-j的阻抗矩阵。

由式（7）可得支路i-j首末节点的电压约束为：

式中：M为足够大的正数组成的参数矩阵；aij，t为支路i-j在时段t的状态变量，线路闭合时为1，断开时为0；Umax和Umin分别为Ui，t的上、下限。

节点功率平衡约束为：

式中：Sbr为配电网中所有支路的集合；Gj为接入节点j的 所 有 机 组 集 合；PL，j，t和QL，j，t分 别 为 接 入 节 点j在 时 段t的 有 功 负 荷 矩 阵 和 无 功 负 荷 矩 阵；Pcur，j，t为节 点j在 时 段t的 弃负荷矩 阵；Pg，t和Qg，t分 别 为机组g在 时 段t的 有 功 出 力 矩 阵 和 无 功 出 力 矩 阵；Pij，t和Qij，t分 别 为 线 路i-j在 时 段t传 输 的 有 功 功 率 矩 阵 和无功功率矩阵。

线路功率传输约束为：

式 中：Pline，max和Qline，max分 别 为 线 路 传 输 的 有 功 功 率和无功功率上限。

弃负荷约束为：

2.3 DG运行约束

假设配电网中所接入的DG为具备黑启动能力的燃气机组，其出力限制如下：式 中：Pg，t和Qg，t分 别 为 机 组g某 相 在 时 段t的 有 功出 力 和 无 功 出 力；Pg，max和Qg，max分 别 为 机 组g的 有功出力和无功出力的上限；Lg，max为机组g的最大阶跃载荷系数；Pg，cap为机组g的额定容量。

在不平衡运行工况下燃气机组的三相电流不平衡运行约束为［17］：

式 中：Rg，t和Rg，max分 别为机 组g在时段t的 三 相 电流不平衡度和最大电流不平衡系数。Rg，t的计算过程详见附录A式（A7）—式（A27）。

2.4 配电网重构约束

在故障发生后，配电网通过联络开关和DG重构为多个微电网。设配电网络所有节点组成的集合为Sb，将接入变电站、DG的节点和故障线路的首末节点构成潜在根节点集Sr。在网络重构的过程中建立的微电网需满足辐射状拓扑结构，其充要条件为：①闭合线路数目等于网络节点数减去子图数；②各子图内部是连通的［18］。

重构后满足上述充要条件①的约束为：

式中：Nb为配电网节点数；γj，t为二进制变量，若潜在根节点j在时段t作为微电网的根节点，则其取值为1，否则为0。

构造与原配电网络具有相同拓扑结构的虚拟网络，满足上述充要条件②的约束为［19-21］：

式中：M为一足够大的常数；Vij，t为流经支路i-j的虚拟潮流。

2.5 面向弹性提升的鲁棒优化模型

在台风、暴雨和冰灾等极端事件下，检修人员到达故障元件节点的时间具有不确定性，因此，检修人员调度问题应视为含不确定量的优化问题。本文采用事前分析技术考虑检修路程时间的不确定性，建立故障修复的两阶段鲁棒优化模型。设第1阶段由二进制变量构成的决策向量为X′，第2阶段由连续变量构成的决策向量Y和检修路程时间向量u～，具体表达式如附录A式（A28）—式（A30）所示。

上述模型的目标即为寻求最恶劣路程时间条件下故障修复总时长最短，表达式如式（18）所示，约束条件为式（1）—式（5）和附录A式（A1）—式（A3）。

式 中：τr，d为 检修中 心d修复故 障 元 件 节点r的 完成时间。

根据附录A式（A4）—式（A6）可以得到故障元件的修复完成时段。若故障线路i-j即为故障元件集中的r，则其状态满足如式（19）所示的关系。

式 中：qr，t为 故 障 元 件 节 点r在 时 段t的 修 复 状 态变量。

由此建立以弃负荷成本最小为目标的配电网重构优化模型如式（20）所示。约束条件为式（10）—式（14）、式（16）、式（17）和附录A式（A10）—式（A27）。

式中：ccur为单位弃负荷惩罚成本；cope为联络开关投运成本系数；Stie为联络线路集合；T为总时段数。

目标函数式（20）中增加了联络开关投运成本，以便故障线路修复后投入运行从而断开联络开关，使得配电网尽快恢复原始正常运行状态。此外，DG运行约束式（15）为非线性约束条件，将其转化为线性约束条件后（见附录A式（A10）—式（A27）），该模型即转化为MILP问题。

式（18）和式（20）分别为检修人员调度优化模型和配电网重构优化模型，可知2个优化问题通过附录A式（A4）—式（A6）和式（19）建立故障元件修复 状 态qr，t和 运 行 状 态aij，t的 耦 合 关 系，且qr，t仅与式（18）第1阶段决策变量有关，故可将上述2个模型合并为如式（21）所示的基于多时间尺度恢复策略协调的两阶段鲁棒优化模型，约束条件为式（1）—式（5）、式（10）—式（14）、式（16）、式（17）、式（19）、附 录A式（A1）—式（A6）、式（A10）—式（A27）。

式中：ξ为故障修复的单位时间成本。

上述两阶段鲁棒优化模型中，第1阶段和第2阶段的决策变量所包含的其他元素见附录A式（A31）和式（A29）。

3 模型求解

将鲁棒优化问题式（21）分解为如式（22）所示的主问题和如式（23）所示的子问题［20］。

式中：X*为求解主问题得到的最优解。

将两阶段鲁棒优化问题分解成主、子问题后，主问题式（22）为MILP问题，max-min形式的子问题式（23）可通过对偶理论转化为单层优化问题，其转化过程见附录A式（A32）—式（A35）。采用列约束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法进行主、子问题迭代求解［22］。

4 算例分析

4.1 基础数据

本文选取图1所示的改进IEEE 33节点配电网进行分析。3个DG分别位于节点13、23和30，其运行参数如附录B表B1所示。配电网负荷曲线见文献［21］。节点7与15、8与21、18与33以及25与29之间各有一条联络线相连，正常运行时处于断开状态。节点1与上级变电站相连，其电压保持为额定电压值，配电网中其他节点允许电压大小为额定值的0.9～1.1。配电网的支路阻抗参数见文献［23］，接入各节点的三相不平衡负荷如附录B表B2所示。根据文献［11］设置故障元件所需修复时间，具体如附录B表B3所示，其中，检修小组1和2属于检修中心1，检修小组3和4属于检修中心2。

图1 改进的IEEE 33节点配电网结构图Fig.1 Architecture diagram of improved IEEE 33-bus distribution network

4.2 结果分析

假设配电网在11：00发生故障后，线路2-3、5-6、8-9、14-15、26-27和30-31处于断开状态，以故障发生时刻作为初始时刻，以30 min为时间步长，在MATLAB平台下调用CPLEX求解器进行计算。

为验证所提响应恢复协调优化模型的优越性，设置如下场景进行分析。

场景1：不考虑检修路程时间的不确定性，先求解模型式（18）得出故障元件修复策略，再结合故障元件修复状态求解模型式（20）得出网络重构策略。

场景2：不考虑检修路程时间的不确定性，求解模型式（21）得出提升配电网弹性的协调策略。

场景3：考虑检修路程时间的不确定性，先求解故障修复两阶段鲁棒优化模型式（18），再求解配电网重构优化模型式（20）。

场景4：考虑检修路程时间的不确定性，求解鲁棒优化模型式（21）得出提升弹性的协调策略。

针对场景1和2中的待求解问题，式（18）和式（21）中均不存在不确定矩阵u～，故以上优化问题都转化为单层确定性的MILP问题直接求解。针对场景3和4中含不确定量的鲁棒优化问题，在主、子问题框架下采用C&CG算法进行迭代求解。

上述4种场景的计算结果如表1所示，其中：总成本为弃负荷成本、联络开关运行成本及故障修复成本之和。时间步长为30 min时，场景3和4的检修路径如表2所示。各相弃负荷量如附录C图C1所示。

由表1可知，不考虑检修路程时间不确定性时，与场景1相比，场景2所得策略的故障修复时间较长，但其弃负荷量减小了19.29%。与场景1相比，场景3考虑了检修路程时间的不确定性，其恢复决策的弃负荷量和故障修复时间均有所增长。场景4采用协调恢复策略时的故障修复总时长比场景3增加了3 h，但弃负荷量减少了651.2 kW·h。

表1 不同场景下的计算结果Table 1 Calculation results in different scenarios

表2 时间步长为30 min时场景3和4的检修路径Table 2 Maintenance paths of scenario 3 and 4 with time step of 30 min

结合表2和附录C图C1可知，考虑检修路程时间不确定性的场景3和4的故障元件检修方案有显著区别。场景3在故障发生后的12个时段均存在弃负荷，而场景4仅在前8个时段有弃负荷。2种场景在前5个时段没有故障线路被修复，配电网重构方式一致，故各相的弃负荷量相同。在场景3中，线路8-9在时段6修复完成并在时段7投入运行，故在时段7的弃负荷量比场景4有显著减小。在场景4中，线路5-6在时段7修复完成并在时段8投运，线路2-3在时段8修复完成并在时段9投运，至此，配电网的弃负荷为零。此外，场景3中为寻求最短的故障修复时间，未考虑所修复线路对于减小弃负荷的重要程度，其修复方案在时段12修复完成线路2-3并在时段13投运，故配电网直到时段13才没有弃负荷发生。由此可见，场景4能有效辨识出对降低弃负荷有显著影响的重要故障元件进行优先修复，从而做出最优的弹性提升策略。

场景4中配电网运行状态变化过程见附录C图C2。由图C2可知，在时段7至11和时段15处，配电网的运行拓扑发生变化。在时段7形成2个孤岛子图由DG供电，在时段8和9仅有一个孤岛子图，在时段15联络开关均断开，故障线路修复完成并投入，配电网恢复到原始正常运行状态。此外，场景4中DG的三相有功功率如附录C图C3所示。由图C3可 知，DG2在 时 段8和16仅A相 和C相 提 供有功功率，在时段10和21仅A相和C相提供有功功率，以上时段机组的三相电流不平衡度均为Rg，max。DG3在时段8和9仅B相提供有功功率，在时段13仅A相提供有功功率，其三相电流不平衡度均达到Rg，max。

4.3 模型性能分析

为分析恢复决策与时间步长的关系，将时间步长取为15 min时，对场景3和4进行求解，2种场景下 的 弃 负 荷 量 分 别 为2 855.7 kW·h和2 348.8 kW·h。与场景3相比，场景4协调优化决策的弃负荷量减少了506.9 kW·h。结合表1可知，场景4选取时间步长为15 min时的弃负荷量比时间步长为30 min时减小了202.5 kW·h；场景3在2种时间步长下的弃负荷量仅相差21.2 kW·h。当选取时间步长为15 min时，场景3的故障元件检修方案与表2一致，场景4的检修路径如表3所示。

表3 时间步长为15 min时场景4的检修路径Table 3 Maintenance paths of scenario 4 with time step of 15 min

结合表2和表3可看出，场景4在不同时间步长下，只有检修小组4的检修方案不变，其他检修小组的检修方案均发生了变化。选取不同时间步长时，场景3中故障修复优化模型的元件检修方案保持不变，时间步长的细化对配电网优化策略的弃负荷量影响很小。时间步长的细化对场景4中恢复策略有直接影响，从而产生不同的故障元件修复方案来降低配电网在极端事件下的弃负荷量。

场景3和4中模型的求解时间如附录B表B4所示。由表B4可知，针对同一决策模型，时间步长为15 min时的求解时间复杂度比时间步长为30 min时均有大幅提高。场景4可获得比场景3更加优越的弹性提升策略，减小配电网故障阶段的弃负荷量，但其模型求解时间较长。

5 结语

针对极端天气条件下配电网的弹性提升，本文提出一种故障发生后全过程弹性提升的多时间尺度恢复策略协调优化框架，通过算例验证了所提方法的有效性，可得如下结论。

1）在面向配电网弹性提升的决策模型中将基于较长时间尺度的故障元件恢复和较短时间尺度的负荷恢复作为整体进行优化，考虑了2种恢复策略的协调作用，能够最大限度地提升弹性配电网在极端时间下的恢复力。

2）在故障元件修复问题中考虑了极端天气条件下检修人员路程时间的不确定性，建立了故障恢复的两阶段鲁棒优化模型，以便在不确定性环境下做出最优的故障修复决策。

3）通过改进的IEEE 33节点配电网构建不同场景进行比较分析，验证了所提多时间尺度恢复策略协调优化用于配电网弹性提升的有效性。

需指出的是，本文提出的考虑故障检修阶段路程时间不确定性的多种恢复策略协调优化框架对提高配电网弹性、减小弃负荷量具有重要意义。如何提高该协调优化决策模型的求解效率是下一步研究方向。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。