双语数学课堂的有效构建与反思
——以一年级上册《统计》为例

文|陈佳玲

当前有不少学校开展了双语数学教学的实践和实验。通过初步的对比，我们发现，国内教材目标明确、结构清晰，单节课重点突出，课和课彼此关联，逻辑性强；而国外的一些教材，则重视学生的直观思维、形象思维、生活应用等。总体而言，不同教材各有侧重，也各有优点。开展双语数学的教学，有必要彼此参考，采纳众长，立足数学思维，实现多元发展。

以下分享笔者在教学浙教版一年级上册《统计》内容时的思考与实践，与同行探讨。

一、创设合适情境，体会统计意义

《数学课程标准（2011年版）》指出，数学的内容应当是源于生活，适合未来社会生活发展需要的内容。统计领域的内容是最容易，也是最适合生活化、现实化的。

浙教版教材《统计》一课以调查学生家庭电视机拥有量作为引入（如图一）。California Mathematics教材中多以天气、水果、动物等作为学习材料（如图二），在单元结束后，还设有“problem-solving in science”的栏目，提供了夏天爬山、游泳、钓鱼等活动的统计小故事。我们认为，统计和计数不同，若单纯地计数水果、动物等的数量，并不具有统计的意义。而把家庭电视机的拥有量作为反映人民生活水平提高的一项指标，渗透了初步的数据分析意识。但是，随着社会经济文化的变化，电视机拥有量对生活品质的这种指示作用已经不明显了，话题距离当今一年级学生的认知相对较远，因此，笔者尝试着进行调和。教学时，笔者联系“期末积分兑换活动”，请学生决策选什么水果或玩具作为奖品，赋予相关物品数量的计数与记录以统计意义。

图一 浙教版

图二 California Mathematics

【教学片断1】

T：大家都知道，咱们期末有积分卡兑换活动，到时候会有文具、水果、玩具和零食等各种各样的奖品，但我们的经费和管理人手都有限，所以想着每种奖品集中设置1个。如果只买1种水果，买什么好呢？

S1：我们可以看看大家最喜欢的水果是什么。

S2：统计一下，哪种水果最受欢迎就购买哪一种。

T：怎样才能知道哪种水果最受欢迎呢？

S3：每个人把自己喜欢的水果写下来，然后数一下哪一种最多。

S4：我们一个一个轮流说，老师记录。

S5：可以先给几个选项，我们可以举手表决。

二、比较计数方法，感受多元文化

英语系教材中大都有“Tally Chart”的方法教学，即以“四竖线一斜线”为一组，5个5个计数。而由于汉字的特殊构造，在我国，更喜欢用“正”字法做统计，一个“正”字正好也是5画。显然，两种方法异曲同工，都用到了容易累计的计数单位。在课堂上同步介绍，比较异同，既有助于学生体会多元文化，又能感悟其中的数学本质。

【教学片断2】

1.初识Tally Chart。

T：如果每说一次都要写一遍这个水果的名字，是不是比较麻烦呢？有没有更好的记录方法？

S1：说到哪个水果，就在这种水果下面画1个五角星。

S2：也可以在这种水果的下面画一条线。

T：什么意思？

（学生示范，英语课常用，实际就是Tally Chart）

T:对哦，这个方法我们经常在英语书里看到，用的是“四竖一横”。那也就是这样的1个符号，表示几个人喜欢？

S：5个！

（经过互动，得到完整数据）

?

T：大家看出来了吗？喜欢哪种水果的人最多？有多少？

S：西瓜，有18人！

2.引入“正”字统计法。

T：1A班也统计了喜欢的水果情况。看——

?

T：你能看懂吗？表示什么意思？

S1：一个“正”字有5笔，跟我们刚刚的Tally Chart一样。

S2：也是5个5个数，比如喜欢strawberry的有5+1=6人。

T：我们也帮他们班把对应的人数都算出来吧！

3.比较与应用。

T：刚才两种记录数据的方法你会喜欢哪一种？为什么？

S1：我喜欢画小棒，画起来很快。

S2：我喜欢写正字，正字也像小棒搭成的一样，而且一个“正”字很好看。

S3：我觉得它们是一样的，都是1个表示5。这样记录结束，可以数得快。

T：你们说得都很有道理。其实它们都用到了5个5个数数。汉字很特别，一个“正”字，笔画简单，合起来又正好5画，仿佛天然的计数工具。英文不具备这样的特点，但是另外创造了四竖一横的图像。都是了不起的智慧。

T：好，用你喜欢的方法统计班级同学最喜欢的玩具吧！

活动要求：2级音量采访10位学生，鼓励用英文；受访者必须且只可选择1种，活动时间为5分钟。

?

三、促进解释推断，发展数据分析观念

在对比中西教材《统计》一课内容编排时，令笔者印象深刻的是，《California Mathematics》不仅注重描述数据，还会有一些推断性的问题“Would the graph stay the same if you asked another 10 people?Explain.（如果换10个人做调查，统计图会发生变化吗？并解释）”；“What would happen if you added more color choices to your survey?（如果加入更多的颜色选项，你的调查结果会怎么样）”。这给我们一定的启发和信心，即使年幼的学童，也能够去体会样本选取、问卷设计等一系列更为高阶的统计技术以及技术与结果的关联。

【教学片断3】

T：为什么你问的10个人中，选择乐高的人是最多的？而他问的结果却是贴纸最多？

S1：因为我问的很多都是男生，男生更喜欢乐高。

S2：虽然我不喜欢贴纸，但可能其他人很喜欢。

T：那谁的结果更能代表全班的情况呢？

S3：我觉得谁的也不能。因为我们都只统计了10个人，没有问到全班，结果不完整。

S4：要看谁选的10个人选得比较公平。

T：公平的意思是——

S5:最好有男有女。

S6:有文静一点的，有活泼一点的。

T：我明白了，你们的意思是要全面，选出能代表各种类型的同学。

T：如果在我们刚刚备选的玩具中增加一个“机器人”，你们猜猜看，统计结果会怎么样？

S1：结果没变化。

S2：结果肯定会变，估计有一些人会选机器人。

S3：可能会变，可能不变。如果你添加一个没什么意思的玩具，结果就无人问津；如果你添加一个很有意思的玩具，原来的人就可能改变主意。

T：那我们选10位同学来代表全班，投票选出最喜欢的玩具吧！

T：老师请学习小能手（类似于班干部）来选代表好不好？大家可以说同意或者不同意。

S1：好的，不同意的话要说出理由。

（集体推选代表，统计最喜欢的玩具）

T：现在统计结果出来了，我们班级里大家认可的代表最喜欢的玩具是拼图。那可不可以推测隔壁1A班最喜欢的玩具也是拼图？

S1：肯定不能啊，他们人都跟我们不一样，喜欢的肯定也不一样。

S2：也有可能一样，小朋友都喜欢玩拼图。

S3：即使可能一样，如果想了解他们班的情况，不应该选我们班的代表。如果想了解全年级的情况，最好每班都选几个代表。

四、总结

笔者所认为的双语数学课，不仅仅是把英文版的教材引入进来，或把我们的教材翻译成英文上课那么简单，而是应当比较中西方教材的相同之处、相异之处、相通之处，作出细细的甄别与融合。既要有充分的文化自信，比如浙教版教材中算法多样化的处理、应用题的体系化编排、早期代数的渗透等等（如图三），都已经被证实有良好的教学效果，应当要坚持和发扬；同时也要抱着开放的学习态度，吸取国外教材中一些直观化的表征，现实的、有童趣的情境设计，以及图形和统计等领域的一些前沿探索（如图四），更加接轨未来的要求。

图三 浙教版教材早期代数问题

图四 California Mathematics题前常附背景介绍

他山之石，可以攻玉，双语数学教学需要更多的探索和实践。