二维码的秘密

朱明璇

“滴，手机到账 14 元。 ”收银员的扫描仪传出轻脆的声音。 每个工作日的清晨，程浩都会跟着妈妈，在早餐店買一份简单的早餐。这天，程浩和妈妈找到一张桌子坐下， 桌子上放着一张国际象棋棋盘， 棋盘上黑白相间的格子， 像极了妈妈付款时手机屏幕上黑白相间的图案。

“妈妈，你每次付款时，手机上那个密密麻麻的小格子图案是什么？ ”程浩一脸好奇地问。

“你是说二维码吗？ ”妈妈说。“嗯，这么多二维码，不会有重复的吗？ ”

妈妈摇了摇头， 急着送程浩上学，没有时间回答程浩的问题。

一上午的课很快上完了， 中午放学后，程浩帮数学老师送作业本。数学老师姓黄，还是位电脑高手，编写过好多有趣的程序。 他的课总能给同学们意想不到的惊喜。 黄老师作为国际象棋爱好者， 总喜欢穿一件黑白相间的格子衫。

看着黄老师的这件格子衫，早上的那个问题再次回到了程浩的脑海里。

程浩问：“老师， 二维码会不会有用光的时候？ ”

程浩的问题引起了黄老师的兴趣：“这真是个好问题！ 看来你很注意观察生活啊！ ”

黄老师拿起桌上的国际象棋棋故事：

宰相发明了国际象棋。 国王问他想要什么奖励，宰相对国王说“： 陛tf，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子， 在第 2 个小格里给 2粒，第 3 个小格给 4 粒，以后每一个小格里的麦粒都是前一个小格的二倍。请您把摆满 64 格的麦粒都赏给您的仆人吧！ ”国王认为这个要求很容易满足， 于是命令手tf搬来一袋麦子， 按照宰相的要求开始摆放。

“其实这个放麦子的故事和咱们刚才说的棋盘的数量是同样的问题。 ”

看着程浩迷惑的眼神， 黄老师继续说：“这有点难， 我先从最简单盘问程浩“：国际象棋棋盘上只有黑的情况开始说吧。 如果国王按照宰色、白色两种颜色的格子 ，假如任意一个格子都可以是黑色或者白色，你猜会变出多少种棋盘？ ”

程浩一时间不知道如何回答。黄老师笑了，给程浩讲了这样一个相的要求摆放麦子， 那第一格里的麦子数就相当于 2 的 0 次方， 也就是 1 个。 从第二格开始，就是 2 的 1 次方，也就是 2 个。 看着不多吧，但是从第三格开始， 就成了 2 的 2 次方，也就是 4 个，以此类推，到第 64格时，麦子的数量就变成了 2 的 63次方， 也就是 63 个 2 连续相乘，你想想， 要是把这些格子里的麦子数加起来，那是多大一个数字啊！ ”

程浩一时有些茫然。

“这 个 数 字 是 18，446，744， 073，709，551，616。 ”黄老师直接公布答案。

看到如此庞大的一个数字，程浩不免有些吃惊：“这么多！天哪，我还从来没见过这么大的数字！ ”

黄老师似乎对程浩的反应早有预料， 他慢悠悠地说：“这个数字庞“别看 2 这样的数字很小， 但是，像这样小的数字连续相乘， 到最后会得到一个非常大的天文数字， 这种现象在数学上被称为‘指数爆炸’。仅仅有 64 个格子的国际象棋棋盘， 黑白格子的排列方式就可以有18，446，744，073，709，551，616 种 。

那么， 你可以把二维码想象成一个特制的国际象棋棋盘， 这个特殊的棋盘图案数量就是多个 2 连续相乘，相乘的次数就是小格子的数量。未来你会学到， 这种运算在数学上叫做‘乘方’，也叫‘幂’。 ”

见程浩听得这么专注， 黄老师大到超过了任何人的想象， 用天文继续说“：二维码里黑白格子的数量数字来形容一点都不为过。 在上面的这个故事中， 需要这么多粒麦子才能满足宰相的要求。 国王最终会发现，即使把全国的麦子全部拿来， 也不可能满足宰相的要求。 ”

程浩还没从天文数字的震撼中缓过来，黄老师顿了顿，继续说道：远远不止 64 个，我们现在最常使用的二维码叫作‘QR 码’， 中文名叫 ‘快速响应矩阵码’， 这种码最小的规格有 21 行， 共四百多个格子，最大的 177 行，共三万多个格子。即使是最小的规格，  能产生的二维码数量也比三个 18，446，744，073，709，551，616 相乘得到的数字要大得多。所以，我们完全不用担心二维码会被用光。事实上，正是因为二维码的数量太过庞大， 以至于我们可以用二维码来记录很多信息。 在二维码中，13 个小格子就可以对应一个汉字， 所以我们可以用二维码记录文字。而且，一个二维码中记录的信息会在不同的区域有重复， 就算二维码的部分区域发生污损， 电脑和手机仍然能够识别其中的信息。 ”

“想不到二维码竟然这么神奇！ ”程浩忍不住发出了一声感叹， “发明二维码的人太聪明了！ ”

“每一个看似简单的事物，其实都是很多人乃至几代人共同努力的智慧结晶。如今，二维码已经成为这个时代不可或缺的基础科技成果之一，给我们的生活提供了诸多便利。实际上， 像二维码这样神奇的事物还有很多， 甚至二维码本身还有更多有趣的秘密， 未来有机会再讲给你听吧。 ”黄老师对程浩说。

编辑 / 薛江波