某深竖井围岩岩爆倾向性预测研究

袁明礼，侯克鹏，孙华芬，李琪琪，夏 辉，陈 硕

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093；2.云南省中-德蓝色矿山与特殊地下空间开发利用重点实验室，昆明 650093)

岩爆是深部工程中常见的一种工程地质灾害，是高地应力环境下由于开挖扰动而导致岩体积聚的弹性应变能突然释放的一种现象，岩爆发生迅速，破坏性强，且具体的时间和空间位置难以确定，安全威胁大[1-2]。从岩爆影响因素的角度出发，已有大量的学者做了充分的研究。刘志祥等[3]选取3个影响因素并结合遗传算法优化极限学习机算法对岩爆展开预测研究；汪明武等[4]利用联系数对评价指标进行定量赋值，同时结合云模型并应用D-S证据理论预测岩爆等级；王旷等[5]选取3个岩爆影响因素指标利用TOPSIS预测岩爆倾向性；刘冉等[6]通过构建粗糙集-多维正态云岩爆分级预测模型，并以15组岩爆实例为样本进行有效性验证，结果表明与工程实际相符。

目前随着网络技术及计算机的兴起，基于智能算法的岩爆预测逐渐发展为一种趋势，该类方法考虑问题全面，同时又能结合实际，能较好地指导现场，为目前预测研究的一个大方向。近些年国内外学者对于模型的选取，运用组合模型和改进模型进行预测的占比最高，因为相对于单指标和单预测模型，其预测精度更高。对于指标的选取，选用频率最高的五个指标分别为切向应力、抗拉强度、能量指数、抗压强度、完整性系数[7-10]。本文基于AHP-FUZZY理论方法并结合现场施工实际，对某竖井围岩岩爆倾向性做出分析，能较好地对现场施工和支护设计提供一些参考。

1 AHP-FUZZY方法的基本原理

1.1 层次分析法(AHP)

层次分析法为系统工程中一种简单快捷的决策方法，该方法首先将要决策的问题放置于一个系统中，系统中存在多个互相影响的因素，形成一个多层的分析结构模型，然后依据数学方法与定性分析相结合，通过层层排序，最终根据各方案所占的权重来辅助决策[11-12]。

1.2 模糊综合评价理论

模糊数学综合评价理论首先依据该领域专家大量研究和现场调研得出的评价准则以及各评价因素的具体范围值，对单因素评价形成单因素模糊关系矩阵R，然后计算出各个因素对评判目标的贡献大小，根据模糊矩阵的运算，求出所要评价对象的精确值[11，13]。

1.3 岩爆的AHP-FUZZY综合预测

岩爆发生的影响因素众多，从岩爆形成机理以及外因的角度的三方面进行考虑，即岩性条件、应力条件、岩体结构条件。结合现场实际情况和影响因子获取的难易程度，其中，各准则层下的子准则层中与岩性条件有关的指标为岩爆倾向性指标、弹性能指数、脆性系数；与应力条件有关的有应力系数、变形脆性系数、切应力准则；与岩体结构条件有关的为岩体初始损伤、RQD指标。岩爆的AHP-FUZZY综合评价框架如图1所示。

图1 AHP-FUZZY综合评价过程Fig.1 AHP-FUZZY comprehensive evaluation process

1.4 岩爆的层次结构(AHP)分析

岩爆发生因素既有定量的，同时也有定性的，这些由判据决定的影响因子相互制约关联，针对不同的实际现场，各影响因素具有主次之分，评价指标的影响程度排序将直接影响最终评价结果。基于此，依据层次分析法对各因素进行决策分析排序，综上，建立阶梯状岩爆层次结构模型，如图2所示。

图2 岩爆层级结构模型Fig.2 Rockburst hierarchical structure model

1)构造判断矩阵

各指标的相关因素矩阵采用(1-9)标度方法进行确定，对于一级评价指标U={u1，u2，u3}={岩性条件，应力条件，围岩条件}，则相应的判断矩阵如下：

2)一致性检验

各岩爆影响因子的判断矩阵及一致性检验表如表1～4所示。

表1 判断矩阵ATable 1 Judgment matrix A

表2 判断矩阵A1

表3 判断矩阵A2

表4 判断矩阵A3

由以上计算结果可知，CR的值均小于0.1，表明岩爆的各影响因素权重分配合理。

2 岩爆AHP-FUZZY预测

2.1 岩爆分级标准

依据图2中的8个判据对岩爆进行分级，为了计算表达方便，部分判据数值进行取倒表示(脆性指标和初始损伤)，岩爆烈度统一划分为如下四个等级：无岩爆(Ⅰ)、弱岩爆(Ⅱ)、中等岩爆(Ⅲ)、强烈岩爆(Ⅳ)。对于各岩爆影响因子对应的等级界限如表5所示。

表5 岩爆分级评价标准

2.2 层次分析-模糊综合评价

各岩爆影响因子隶属度的确定对模糊评价具有较大的决定作用，依据岩爆发生的特点并结合各指标的统计分布，选取模糊分布下的降半梯形分布来确定隶属函数，即：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ak，1，ak，2，ak，3为第K个评价指标的分界值。

评价指标与评价等级的关系见表6。

表6 评价指标与评价等级的关系

对于评价指标中的各系数可按下列式子进行计算：

bk，0=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，1=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，2=ak，2-(ak，2-ak，1)/4

bk，3=ak，2-(ak，3-ak，2)/4

bk，4=ak，3-(ak，3-ak，2)/4

(5)

实际工程中，对于选取的8个岩爆指标一般通过室内试验和现场勘察获取，将计算获取的实际参数值带入隶属度函数即可得到相应的模糊关系矩阵R，结合层次分析法得到的权重指标集，两者通过选定一定模糊合成关系即可得出模糊综合评价集B。

3 工程案例分析

某深竖井埋深大于1 700 m，其远远超过岩爆临界值，经地应力测量计算分析，属于极高地应力环境，巷道、竖井围岩在高地应力下出现明显的板裂现象，岩爆危险较大。其岩性主要以白云岩为主，节理裂隙相对发育，涌水现象明显。对于竖井围岩某典型施工段的各实测指标因素值如表7所示。

表7 岩爆实测值

将岩爆影响因素的实际值带入其隶属度函数中，得到相应的隶属度(表8)，根据隶属度的数值就能构造其模糊矩阵R。

表8 各指标隶属度

对岩爆倾向性指标u1、u2和u3进行模糊综合评价，将u1、u2和u3的权重集分别和对应模糊关系矩阵R1、R2和R3带入模糊矩阵运算中，就能得到相应的模糊综合评价集B1、B2、B3，其具体的运算过程及结果如下：

最后，从应力环境、围岩条件、岩性三方面对岩爆进行综合评价，将U的权重集和模糊关系R矩阵带入模糊计算关系式，即可得到最终结果，计算过程如下：

由计算得到的模糊综合评价集B=(0.537 7 0.247 3 0.139 8 0.094 5)，利用该理论的最大隶属度原则，max(bi)=max(b1)=0.537 7，所对应的评价集为V1，所以评价结果为无岩爆倾向。

4 岩爆倾向性的损伤解释

岩爆发生的过程为一个由量变引发质变、由渐进破坏导致突变的工程地质灾害，是岩体损伤发展的一种结果，也是能量释放的一种表现[1-2]，因此可通过引入损伤演性方程和物性方程来对岩爆的倾向性做出解释。岩石加载过程中，假设为线弹性材料，在实际中，岩石在受到单向荷载时必然伴随着损伤，由此可假定两者的关系如下[14]：

(6)

式中：C1，n为材料常数，D为损伤变量，范围为0

(7)

式中：C2，m为材料常数。

外力作用下会导致岩体破裂损伤，假定损伤与外界做功成正比：

YdD=σdεe

(8)

将式(6)和式(7)带入式(8)得：

(9)

式中：C=C1C2，l=mn+1为材料常数，根据式(9)，考虑初始条件，当ε=0时，D=0，相应的可求出相应的损伤演化方程：

(10)

将式(7)和式(10)带入式(6)中得：

(11)

其中：

式(10)和式(11)分别表示岩石的损伤演化方程和物性方程，其中，物性方程等同为全应力应变曲线，方程主要受C、n、Y、l的控制。经大量学者研究证明，上述方程的假设均是成立的[14]。本文通过选用粒子群算法(PSO)对参数进行优化，拟合围岩的物性方程和损伤演化方程，最终得出的参数为C=105.7；Y=1；n=2；l=4。将参数带入方程，图像依据MATLAB进行绘制，如图3和图4所示。

图3 岩石全应力-应变曲线Fig.3 Rock full stress-strain curve

图4 损伤演化关系图Fig.4 Damage evolution diagram

通过图3的全应力应变曲线分析可得，由于岩体强度较低，其储存弹性应变能的能力减弱。峰值之前，随着荷载的增加，岩体损伤速度较快(如图4所示)，破坏迅速，说明岩体本身节理裂隙较为发育，且经现场勘查地下水较为丰富，能够加速软化围岩，使得弹性应变能能够有效释放。综上，其目前施工段无岩爆倾向，其锚杆的选择为普通锚杆即可，围岩的喷浆支护厚度可排除岩爆的影响。

5 结论

1)从岩爆机理和外因角度出发对岩爆烈度等级预测分析，结合层次分析法-模糊综合预测模型，选取影响岩爆发生的8个指标对岩爆倾向性进行预测，结果显示竖井围岩无岩爆倾向性，其结果与现场的岩爆统计数据相吻合。

2)通过引入损伤演化方程和物性方程从损伤的角度对岩爆倾向性做出解释，由于岩体强度低，节理裂隙较为发育，加之水的影响，岩体储能能力弱，没有达到岩爆发生的条件。