预裂爆破中柱状孔间应力场作用分析

赵浩宇，李鹏飞

(1.金川集团工程建设有限公司，甘肃 金昌 737100；2.福州大学 紫金矿业学院，福州 350116；3.福州大学 爆炸技术研究所，福州 350116)

目前对于深孔预裂爆破中柱状孔间应力作用机理的认识尚不清晰，导致对深孔预裂爆破成缝机理的研究尚存在一些争议。在以往的研究中，为简化分析过程，将深孔柱状孔间受力模型简化为平面应变模型[1]，仅考虑柱状部分孔间连线某点处应力叠加作用，但实际上，深孔预裂爆破条形药包爆破时，其形成的应力波可分为柱部和端部两部分，并存在端部效应的影响，端部破坏效应往往比柱部弱[2]。在柱状药包中部，应力波以近似柱面波的形式衰减，而在柱状药包两侧，应力波以近似球面波的形式衰减，两者衰减形式有明显区别，因此仅考虑柱部应力波叠加过程不能完全解释预裂爆破两孔间应力分布情况。尤其对于深孔预裂爆破来说，实际装药爆破过程中，孔口堵塞段不装药，而炮孔底部为克服岩石夹制力，往往采用孔底加强装药的方式[3]。因此，在深孔预裂爆破过程中，炮孔不同部位应力场作用是有区别的，岩石破坏形式也不相同，因此必须考虑以下几个问题，孔口堵塞部分破坏形式是怎样的，底部加强装药对孔底预裂成缝是否有效。

1 柱状孔间应力场作用力学模型

为准确了解深孔预裂爆破中柱状孔间不同部位处应力场分布规律，根据深孔预裂爆破柱状孔间应力分布状态，建立了相邻柱状孔间应力场作用力学模型，将孔口与孔底部位药包等效为单元球状药包，将炮孔中部应力波近似认为是平行于炮孔轴线的柱面波且假设炮孔为垂直孔，分段空气间隔装药条件下深孔预裂爆破两柱状孔间应力分布如图1所示。

图1 预裂爆破柱状孔间应力作用力学模型Fig.1 Mechanical model of stress action between cylindrical holes in pre-split blasting

2 模型结构及材料参数的选取

2.1 数值模型建立

为探究深孔预裂爆破两相邻柱状孔间应力作用过程，分析孔间不同部位处破坏形式的区别，以及加强装药下孔底预裂爆破机理，以塔吉克斯坦吉劳露天矿南部边帮1915平台现场参数为试验模拟基础，采用cm-g-μs为单位制，借助ANSYS/LS-DYNA构建了模型尺寸为300 cm×400 cm×1 200 cm的三维数值模型，采用双孔爆破模型，装药结构采用分段空气间隔装药，其中炮孔直径127 mm，孔深11.5 m，孔距1 m，药包直径32 mm，两相邻药包间隔20 cm，孔口堵塞1.5 m，孔底2 m处以直径为44 cm的药卷连续加强装药，采用对称结构进行简化处理，底部设置无反射边界条件，按照上述条件建立三维双孔预裂爆破数值模型，如图2所示。

图2 三维双孔数值模型及装药结构示意图Fig.2 Three-dimensional double-hole numerical model and schematic diagram of charge structure

2.2 材料类型及参数选取

2.2.1 炸药模型及其状态方程

LS-DYNA程序中利用JWL状态方程来描述压力与比容的关系，即：

式中：P—爆轰产物单位压力；A、B、R1、R2、ω—实验室中得到的参数；V—爆轰产物相对体积；E0—初始比内能。

本次预裂爆破模拟实验采用的炸药参数见表1所示[4-5]。

表1 炸药材料类型及状态方程参数表

2.2.2 空气材料类型及参数

ANSYS/LS-DYNA程序中提供了空气材料模型关键字，即MAT-NULL材料，本次模拟采用EOS-LINEAR-POLYNOMAIAL状态方程[4-5]：

p=[C0+C1μ+C2μ2+C3μ3]+[C4+C5μ+C6μ2]E0

式中：C0～C6—常数；μ—体积比；E0—单位初始内部能量，空气介质参数如表2所示。

表2 空气材料类型及状态方程参数

2.2.3 岩石模型及材料参数

本次试验采用软件中提供的关键字，即MAT_PLASTIC_KINEMATIC弹塑性模型，试验所用岩石物理力学参数见表3所示。

表3 岩石物理力学参数表

2.2.4 堵塞材料及参数

选用炮泥进行堵塞，其材料类型为MATSOIL_AND_FOAM。参照文献[6]，取炮泥密度为ρ1=1.8 g/cm3，炮泥弹性模量为1.6×105Pa，炮泥泊松比为μ1=0.3。

3 数值模拟分析

3.1 柱状孔间不同部位应力传播模拟结果分析

利用LS-DYNA进行数值计算，并将计算结果导入后处理软件LS-Propost4.3中，得到不同时刻柱状孔间应力云图，如图3所示。

图3 不同时刻柱状孔间应力云图Fig.3 Stress cloud diagrams between columnar holes at different times

从图3中不同时刻爆炸应力云图可以看出，对于深孔预裂爆破，在炮孔不同部位处应力波作用形式以及岩石破坏形式均不相同：

1)在孔口部位：爆炸起始阶段，柱状药包端部形成的球面波倾斜向自由面处入射，并在自由面处产生明显的反射拉伸作用，在该区域形成拉应力破坏区，因此，孔口部位岩石的破坏主要是由于自由面处入射波切向拉应力与反射拉伸波径向拉应力相互作用导致的。

2)在炮孔中部：并不存在明显的反射拉伸作用，爆炸形成的应力波以近似平行于炮孔轴线的柱面波相向运动，在炮孔中部产生叠加干涉作用，产生较强的动态叠加应力场，当大于岩石动态抗拉强度时，岩石发生破坏，形成孔间贯通预裂缝。

3)在炮孔底部：由于加强装药作用，导致孔底应力场相比较于孔口与炮孔中部处大大加强，并能在孔底部位维持长时间的高应力作用，此时孔底部岩石发生强烈压缩破坏，完全可以形成孔底贯通裂纹。因此，孔底处加强装药有利于克服较高岩石夹制力，形成孔底预裂缝，从t=133～783 μs应力云图可以看出，爆炸起始瞬间，炮孔内冲击波作用于孔壁产生较高的压应力场，此时孔壁处产生微小裂纹，随后爆炸产的爆生气体进入这些缝隙中，促进裂纹扩展贯通，最终形成孔间贯通预裂缝。

为了更加直观地了解两柱状孔间应力分布规律及柱状孔间不同部位处应力大小关系，对上述三维双孔数值模型孔间连线中垂线处选取A～E五个典型单元(图2)，分别提取其有效应力时程曲线，如下图4所示。

从图4中可以看出，位于孔口自由面处的单元A点有效峰值应力最小，位于孔底加强装药段处的单元E点有效应力峰值最大，而位于炮孔中部的单元C～D点处峰值应力差别不大，孔底处有效应力峰值约为80 MPa，炮孔中部有效应力峰值约为33 MPa，孔口自由面处有效应力峰值约为4 MPa，均大于岩石极限抗拉强度3.63 MPa，因此均可在相邻孔间形成预裂缝，其中炮孔底部由于采用加强装药结构，有效应力峰值大于岩石极限抗压强度72 MPa，说明孔底部加强装药后，底部岩石以其强烈的压缩破坏，完全可以在相邻孔间连线处形成贯通预裂缝，由于采用导爆索同时起爆，因此装药段处B～E点峰值压力时刻几乎相同，但孔口堵塞段自由面处A点峰值压力时刻较晚，这是由于装药段应力波传播到孔口自由面处并发生叠加作用需要一定时间，由于孔口处所受应力最小，为保证孔口处能形成贯通预裂缝，必须合理设计堵塞长度，孔底处加强装药能够形成极高应力场，并能维持较长时间，这对克服孔底夹制力，消除孔底根底并形成孔底预裂缝大有益处。

图4 预裂孔间中垂线单元测点处有效应力时程曲线Fig.4 Time history curves of effective stress at the measuring point of the vertical line element between pre-split holes

3.2 孔口堵塞段Z向应力模拟结果分析

为进一步探究孔口堵塞段应力作用过程及破岩机理，沿堵塞段均匀布置A-D四个测点(图5)，并提取其Z向应力，分析其Z向应力随时间的变化过程。

图5 模型测点单元提取位置图Fig.5 Extraction location map of model measuring point unit

从图6中可以看出，位于自由面处测点A与靠近装药段处测点D峰值应力最大，这是由于当炸药反应完成以后，应力波会继续沿堵塞段向孔口运动，此过程往往伴随能量的急剧衰减，导致应力峰值降低，但是当传播到孔口自由面处时，会发生波的反射，入射波切向拉应力与反射拉伸波径向拉应力叠加导致靠近自由面处测点应力峰值增大，当该合力大于孔口岩石动态抗拉强度时，孔口堵塞段岩石就会发生破碎，这进一步验证了孔口堵塞段预裂成缝是以反射拉伸波破坏为主，因此，必须合理控制堵塞长度，保证堵塞段反射拉伸波叠加应力大于岩石动态抗拉强度。

图6 堵塞段各测点Z向应力时程曲线Fig.6 Z-direction stress time history curves of each measuring point in the blockage section

3.3 炮孔中部有效应力模拟结果分析

为进一步验证炮孔中部应力分布特征，在孔中部同一平面连线处均匀选取1#～5#五个测点作为分析对象，其中5#测点恰好位于连线中点处，如图7所示，并读取其有效应力进行分析。

图7 模型测点单元提取位置图Fig.7 Extraction location map of model measuring point unit

从图8与图9中可以看出，1#～5#测点距左侧炮孔的距离S的大小关系为S1#σ2#>σ3#>σ5#>σ4#，可以看出，随着离左侧炮孔距离的增加，测点1#～4#的有效应力峰值迅速下降，但5#测点峰值应力大于4#测点峰值应力，这种反常现象的原因是当两炮孔同时起爆时，如果孔距较小，位于炮孔连线中心的5#测点处会发生较强的应力叠加效应，导致该点处应力增大，因此在该点处出现应力反增的现象。

图8 不同测点有效应力时程曲线Fig.8 Effective stress time history curves at different measuring points

图9 不同测点有效应力峰值变化趋势Fig.9 The change trend of effective stress peak value at different measuring points

为验证分段空气间隔装药预裂爆破时炮孔周围岩层应力分布情况，选取上述三维双孔数值模型中炮孔中部孔间一小块区域内的所有单元，分别提取其有效应力峰值，利用Origin拟合得到分段空气间隔装药条件下预裂爆破两柱状孔间应力场分布图，如图10所示。

图10 分段空气间隔装药柱状孔间中部应力场分布图Fig.10 The stress field distribution diagram in the middle of the columnar holes of the segmented air spacer

从图10中可以看出，分段空气间隔装药条件下，在炮孔中部，沿炮孔轴向应力呈小波浪型分布，这是由于相邻药包间存在小的空气间隔。但是显然应力衰减幅度很小，因此，可近似认为沿炮孔轴向各点处压力基本相等，而在两炮孔之间，越远离炮孔，沿炮孔径向应力越小。但是由于孔距较小，应力叠加作用比较明显，因此在孔间中垂线处出现了应力反增的现象，这也与前面理论分析与模型试验所得到的结论一致。

3.4 炮孔底部有效应力模拟结果分析

为进一步探究预裂爆破底部加强装药段应力波的传播叠加规律，在炮孔底部加强装药段两柱状孔间中垂线处取5个观测点(图11)，记录其装药爆破之后各观测点有效应力随时间变化过程，并拟合有效应力时程曲线(图12)。

图11 模型测点单元提取位置图Fig.11 Extraction location map of model measuring point unit

图12 孔底测点有效应力时程曲线Fig.12 Effective stress time history curves at the bottom of the hole

从图12中可以看出，位于底部加强装药段中间的C点有效应力峰值最高，达到80 MPa，而位于两侧的A、E点有效应力峰值最低，尤其是位于最底部的E点有效应力峰值为60 MPa，这是由于受端部效应的影响，导致底部峰值压力减小。比较各测点有效应力时程曲线，发现其均呈现多峰值特性，这说明底部加强装药时，会发生强烈的应力波及爆生气体叠加作用，有利于克服底部夹制力，完全可以在炮孔底部形成贯通裂缝，模拟结果揭示了炮孔底部加强装药时应力波的传播叠加规律及破岩机理。

4 结论

建立深孔预裂爆破中柱状孔间应力场作用的力学模型，并利用ANSYS/LS-DYNA建立分段空气间隔装药条件下三维双孔预裂爆破数值模型。试验结果表明：孔口部位主要以反射拉伸破坏为主，炮孔中部可近似看作是平行于炮孔轴线方向的应力波多重叠加导致破坏，炮孔底部采用加强装药后，应力大小及持续时间大大加强，有助于克服孔底夹制力，形成孔底贯通预裂缝。