基于CATIA的渐开线非标圆柱齿轮副全参数化精确建模方法研究

叶光海

(赣州经纬科技股份有限公司，江西赣州 341000)

0 引言

齿轮的传动是机械装备的重要组成部分和基础元件，在国民经济、生产生活中有着广泛的应用。特别是近年来，作为国家力推的新能源汽车，纯电动汽车的应用越来越广。纯电动汽车由于动力源采用了电机替代传统汽车的发动机，对整车的NVH提出了更高的要求，减速器作为纯电动汽车的重要部件之一，也是动力传动部件，其核心元件为齿轮。在整车的动力性、经济性及NVH的分析和研究过程中，齿轮是必不可少的研究和优化的课题。而齿轮为满足整车各项性能指标的要求，原有的齿轮标准化参数无法适用实际应用的要求。因此目前市场上几乎所有应用于汽车变速器、减速器等部件上的齿轮基本上是基于各整车系统的需要进行优化精准设计的非标准齿轮。为提高产品研发效率及研发质量，3D数模设计、有限元分析、仿真分析等手段被广泛采用。为获得精准的系统设计分析结果，减少与实物的误差，降低开发成本，精准的零件3D数模设计就显得尤为重要。本文作者将从齿轮参数的选择与定义，创建齿槽轮廓及螺旋线，创建齿轮3D数模等方面来阐述渐开线非标准圆柱齿轮精确建模的方法。

1 建模所需齿轮参数的选择与定义

文中将以运用于某纯电动汽车减速器的渐开线非标准圆柱斜齿轮副为例，研究基于CATIA软件进行全参数化精确建模的方法。目前基于CATIA软件渐开线齿轮参数化建模或二次开发的相关论文也不少，但大部分是基于标准齿轮参数，建模步骤大同小异，文中重点探讨渐开线非标圆柱斜齿轮副如何精确建模的方法。

首先在零件设计模块创建零件名称及代号，然后通过知识工程模块中的f(x)新建并定义以下齿轮副参数[2],详见表1。

表1 齿轮副参数

需要说明的是由于渐开线非标准圆柱斜齿轮，有些参数如齿顶高系数、顶隙系数等两配对齿轮通常可能不一样，有时需要采用配对齿轮的参数进行计算和建模。如齿轮齿根高的计算将采用配对齿轮的齿顶高系数及顶隙系数来计算

hf=(hap2+cn2-xn1)·mn·1 mm

(1)

式中:“1 mm”是CATIA软件为hf参数定义的单位为米制，因hap2、cn2、xn1及mn都没有带单位。

在新建参数的过程中需注意选择参数的类型，如整数、实数、角度等。新建好参数后，可以参考《齿轮传动设计手册》[2]等含有齿轮设计的工具书，在CATIA软件知识工程模块中的f(x)建立各参数之间的关系式，创建和定义完成后，如图1所示(图中所示数值为文中示例齿轮参数)。

2 在GSD模块中创建齿槽轮廓及螺旋线

在上述参数新建完成输入对应的齿轮参数数值并建立齿轮相关参数关系式后，进入创成式外形设计(GSD)模块，就可以开始进行齿廓创建了，文中以齿槽轮廓的创建为例进行探讨：

(1)在同一坐标基准面(文中为XY基准面)上分别给制分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆，并通过编辑公式标注各圆半径尺寸r、ra、rf及rb建立函数关系(为避免CATIA软件部分版本自动生成实体时齿槽剪切可能出错，齿槽轮廓的齿顶圆半径以(ra+2)mm输入);

(2)创建渐开线方程，通过知识工程中的fog建立法则曲线x及法则曲线y，即齿轮轮齿的渐开线方程[2]为：

(2)

式中：变量t类型为实数;x、y类型为长度，“1 rad”表该参数为弧度而不是角度值，如图2所示。

(3)创建渐开线上的点，坐标尺寸标注时通过编辑公式引用应用法则曲线x,法则曲线y，并对变量t输入从0～0.4间间隔均等的200～300对数值，对应创建了渐开线上相同数量的点，理论上创建的点越多精度越高，实际应用中有300左右精度够用；

(4)通过样条线命令创建渐开线，即将第三步创建的所有点连接生成渐开线；

(5)创建渐开线与分度圆交点，该点将是创建渐开线基准面及螺旋线起始基准点；

(6)创建渐开线齿廓基准面，以第五步创建点及渐开线所在平面的坐标轴进行创建；

(7)创建对称基准面，即齿槽两侧渐开线对称基准面，对称基准面的旋转角度通过编辑尺寸输入以下公式进行定义[1-2]：

也就是半个端面齿槽的夹角，须考虑齿轮变位及齿厚公差的影响，这将决定所建数模齿厚的精度；

(8)创建齿根圆弧，在渐开线与齿根圆及厚公差中值Ts开线与齿根圆之间创建圆弧，通过编辑公式定义圆弧尺寸为rc·mn·1 mm;

(9)应用分割和接合命令对渐开线、齿顶圆、对称渐开线、齿根圆弧、齿根圆多余的部分进行分割裁剪，对裁剪剩余部分进行接合，最终形成齿槽端面轮廓；

(10)创建螺旋线，以步骤(5)创建的点为起始点，以z轴为中轴线，以齿宽b为高度，以螺旋线导程2·PI·r/tanβ为螺距的螺旋线，方向定义为左旋齿选择顺时针，右旋齿选择逆时针[1-2]。通过以上创建,结果如图3所示。

步骤(1)—(10)都是在CATIA软件中的创成式外形设计(GSD)模块中进行设计，通过创建基准点、基准面、齿轮各要素圆、圆弧及渐开线等完成了目标齿轮一个端面齿槽轮廓的创建，并通过螺旋线命令及其参数方程创建了斜齿轮分度圆上的螺旋线曲线。

3 在零件设计模块中创建齿轮3D数模

下一步可以在CATIA软件中从当前模块切换到零件设计模块，进行圆柱斜齿轮3D数模创建：首先，创建齿轮坯实体，以坐标系XY平面为支持面，草绘外径为齿顶圆直径，尺寸标注通过编辑公式输入半径值为ra，通过凸台命名进行拉伸，拉伸高度通过编辑公式输入齿宽值b；其次，创建首个齿槽，通过开槽命令，轮廓选取第2节中步骤(9)创建的齿槽端面轮廓，中心曲线选取已创建的螺旋线，控制轮廓选取参考曲面并选择XY平面，然后确定，首个齿槽创建完成(注：对于渐开线非标圆柱直齿轮，此步骤仅需采用凹槽命令对齿槽端面轮廓拉伸即可)；最后，完成所有齿的创建，通过圆周阵列命令，将上一步创建的首个齿槽进行等角间距圆周阵列，实例栏通过编辑公式输入z1，角间距通过编辑公式输入360°/z1，参考方向选z轴，对象选首个创建的齿槽，然后确定；这样渐开线非标准圆柱斜齿轮的数模就已经创建完成，如图4所示。并且是带参数的，可以直接通过修改结构树中的参数或通过知识工程中的f(x)对齿轮参数进行修改，或输入新的齿轮参数新设计一个齿轮，无需重复上述建模过程，将自动生成一个新的齿轮数模。

4 结束语

文中基于CATIA软件，对渐开线非标准圆柱齿轮副的全参数化建模方法进行了研究，文中所述的非标准圆柱齿轮主要是指齿轮参数的非标准化而非结构上的非标准，部分参数需要通过齿轮副或配对齿轮的参数来进行定义，如齿根高、变位等。基于精准参数建模需要，将齿厚、齿顶、齿根等公差纳入相应的建模方程或公式，以实现自动生成精准数模。经对比，参数化建模方法生成的齿轮数模与目前广泛应用的齿轮专业设计软件Kisssoft导出的3D实体齿轮精度相当。可以直接用于进一步的功能或可靠性仿真或有限元设计分析和优化，并且数模的变更或新设计仅需修改相关的参数就能实现，大大提高了齿轮数模的设计效率。

该方法也适用于渐开线非标准圆柱直齿轮的参数化建模，只需取消螺旋角β参数及螺旋线就可实现。