阿波罗尼斯圆及其应用

孙春生 王玲玉

【摘 要】 阿波罗尼斯圆在高中教材中没有直接提出，但却一直是高考命题的热点.对阿波罗尼斯圆知识的考查，即可作为文化试题直接考查，也可逆向考查线段之间的数量关系，还常以线段比例的形式，隐含在解三角形或立体几何相关知识中，成为在知识交汇处命题的着眼点.

【关键词】 阿波罗尼斯圆;几何性质;知识交汇

圆是轴对称图形与中心对称图形，有其特殊性质与特定解题方法，是高中需要掌握的层次内容.圆时常出现在高考试题之中，更是各地质检的命题常态.其中命题：平面上一点C到两个定点A、B的距离之比满足CACB=λ（λ>0，λ≠1），则C点的轨迹是圆，是希腊著名数学家阿波罗尼斯的主要研究成果之一，此圆也被称为“阿波罗尼斯圆”，阿波罗尼斯圆相关问题在02年全国卷、05年江苏卷、06年四川卷、08年江苏卷、13年江苏卷、15年湖北卷等高考题中都出现过.由阿波罗尼基斯圆的定义，易推出有以下性质：

评注 本例第二问解法1直接用解析法，设点P（x，y），N（3，t），由PMPN=λ（λ>0）得PM2=λ2PN2，利用两点间距离公式获解;解法2充分利用阿波罗尼斯圆的性质，通过线段MN的内分点与外分点为直径的两端点，就是内角平分线与外角平分线与直线MN的交点，回归几何本原解决问题.

《中国高考评价体系》提出“一核四层四翼”的评价体系，其中四层即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”是素质教育目标在高考中的提炼，回答“考什么”的问题.尽管阿波罗尼斯圆在教材中未明确提出，只是在課本习……