澳元和加元汇率的联动性研究
——基于DCC-GARCH模型

金剑峰

一、DCC-GARCH模型

DCC-GARCH（动态条件相关GARCH）模型由Engle和Sheppard（2001）建立。他们认为，时间序列的波动性随着时间推移不断变化，且与前期波动大小相关，具有异方差性。DCC-GARCH模型假定收益率的波动与前期波动相关，引入条件方差自身的滞后项作为影响因子，减少了待估参数。与多变量GARCH模型相比，实用性更强，可以清晰动态地呈现波动间的关系。DCC-GARCH模型的基本形式如下：

其中，εt为收益率的残差项；Ht为正态分布的条件协方差矩阵；Dt为根据单变量GARCH模型所计算出的条件元素K×K对角矩阵；Rt为动态条件相关系数矩阵；Qt为标准化残差的无条件相关矩阵；为Qt的对角矩阵；为ωt的非条件相关系数矩阵；ωt为向量标准化残差；αi为第i项资产的标准化无条件协方差系数；βj为协方差矩阵系数。

二、实证分析

1.描述性统计

我们分别使用澳元对美元的汇率和加元对美元的汇率作为研究对象，根据国际外汇市场惯例，澳元汇率使用间接标价法，加元汇率使用直接标价法。数据来源为wind金融数据终端。选取数据的时间区间为1978年10月2日至2021年1月14日，同时考虑到澳大利亚和加拿大的节假日不一致的问题，只要有一国存在节假日，则删除当日相应外汇交易数据，最终保留10985个日收盘数据。为了保证数据的平稳性，我们将价格序列转换为对数收益率序列，考虑到两种货币汇率标价方法的不一致，我们在转换时都按照直接标价法来计算，由此各得到10984个数据。

从收益率序列的时间趋势可以看出，澳元和加元收益率序列的偏度均为负，峰度均大于3，呈现尖峰厚尾特征；……