基于ARMA模型的股票价格的分析及预测

王 莹

（上海工程技术大学 管理学院，上海 201620）

一、引言

一直以来，股票市场在金融领域中有着举足轻重的地位。股票价格的波动能够在一定程度上反映一个国家经济周期的变化。尤其作为权重股的银行股，其价格波动对于整个股市的变化趋势有着重要的影响[1]。而股票价格往往对时间因素非常敏感，所以建立时间序列模型能够有效地对股票价格进行分析及预测[2]。常用的时间序列预测方法有自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型[3]。本文将运用ARMA模型对中国银行股票开盘价历史数据进行拟合分析，并对未来三天的开盘价进行预测。

二、模型的介绍及建模步骤

（一）ARMA模型的介绍

ARMA模型是由AR自回归过程和MA移动平均过程组成的自回归移动平均模型，是时间序列分析模型的一种，其基本思想是通过揭示历史时间序列的运行规律，从而对未来的事物发展进行预测。在ARMA（p，q）模型中，p为自回归阶数，q为移动平均阶数。

一般的ARMA（p，q）模型的形式可以表示为：

式（1）中，{εt}是白噪声序列，AR和MA模型都是特殊的ARMA（p，q）模型，当p=0 时，ARMA（0，q）就是MA（q）；当q=0 时，ARMA（p，0）就是AR（p）。当时间序列不平稳时，不能直接运用ARMA模型，而是需经过差分或取对数等处理后，形成一个新的平稳的时间序列[4]。

对于非平稳时间序列，可以拟合模型ARIMA（p，d，q），其方程式如下：

其中：d为差分阶数；

B为滞后算子；

特别地，当d=0 时，ARIMA模型就是ARIMA模型。

（二）ARMA模型的定阶方法

ARMA模型的定阶方法主要是通过观察自相关图和偏自相关图，根据其系数的相关特性来判断阶数。……