小波分析在遥测数据预测中的应用研究*

徐江涛 刘萍萍 杨 博

（西安工业大学计算机学院 西安 710021）

1 引言

为了航天器的稳定运行，需要对航天器的运行参数进行提前预测，根据预测故障数据给出故障处理预案。为了使预测理论与计算机技术结合，提出了有限参量线性模型的离散参量预测递推算法。依据预测使用变量性质不同，预测方法分两类：因果预测和时间序列预测。因果预测是通过已知的参数来预测其它参数的值，时间序列预测是用被预测参数的过去值预测该参数的未来值［1］。本文采用时间序列预测方法，对遥测数据未来发展趋势做了较好预测。

2 小波分析理论

2.1 小波分析

小波分析方法具有平稳信号的低频特性，即随信号的变化低频信息采用宽时间窗；同时该方法具有非平稳信号的高频特性，即随信号的变化高频信息采用窄时间窗。小波是一种有特殊的长度、平均值为0的小区域的波形［2］。小波定义如下［3］：

设ψ(t)为一平方可积函数，即ψ(t)∈L2(R)，若ψ(ω)满足条件：

式（1）中ψ(t)称为小波母函数（基本小波）。伸缩和平移ψ(t)，得到函数ψa,τ(t)：

式（2）中，由于平移因子τ和尺度因子a是连续变化的数值，而ψa,τ(t)依赖于平移因子τ，伸缩因子a，所以ψa,τ(t)是由相同母函数ψ(t)经过伸缩和平移形成的一组函数序列，叫子小波。

2.2 Mallat算法

设Hj f为能量有限信号在f∈L2(R)分辨率2j下的近似，进一步分解Hj f为在f∈L2(R)分辨率2j-1下的近似Hj-1f，及处于分辨率2j-1与2j之间的Dj-1f之和。

1）小波分解Mallat算法［4］

由多分辨分析的思想可知：L2(R)=⊕j∈ZWj，故对任意函数f(t)∈L2(R)有

用ψj,k在等式两边取内积，因为是L2(R)的一个标准正……