三角形中的一条不等式长链
2021-10-08 09:55:50吕永军
数学通报
2021年8期
吕永军
(浙江省永康市第六中学 321300)
在研究三角形中的不等式时，发现了一条不等式长链，现陈述如下.
定理若r,R分别是△ABC的内切圆和外接圆半径，则
证明按从左到右的顺序进行.
(1)第一个不等式
(2)第二个不等式
(3)第三个不等式
由三角形中熟知三角不等式
结合基本不等式可得
(4)第四个不等式
(5) 第五个不等式
由第一个不等式可得
(6)第六个不等式
利用柯西不等式
而
(7) 第七个不等式
根据郭要红，刘其右得到的结论：
(8) 第八个不等式
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