集合与常用逻辑用语核心考点综合演练

■欧阳亮

一、选择题

1.如果a,b,c,d为集合A的四个元素,那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是( )。

A.矩形 B.平行四边形

C.菱形 D.梯形

2.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为( )。

A.2 B.3

C.0或3 D.0或2或3

3.方程组的解集是( )。

A.{x=1,y=-1}

B.{1}

C.{(x,y)|x=1,y=-1}

D.{(x,y)|(1,-1)}

4.用列举法可将集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}表示为( )。

A.{1,2}

B.{(1,2)}

C.{(1,1),(2,2)}

D.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

5.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是( )。

6.设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义A⊙B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A⊙B中元素的个数是( )。

A.7 B.10

C.25D.52

7.全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4<0},则∁U(A∪B)=( )。

A.{0,1,3,4} B.{1,2,3}

C.{0,4} D.{0}

8.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=,n∈A},则A∩B的真子集个数为( )。

A.5 B.6

C.7 D.8

9.已知全集U=R,集合M={x|(x-1)·(x+3)<0},N={x||x|≤1},则图1中阴影部分表示的集合是( )。

图1

A.[-1,1)

B.(-3,1]

C.(-∞,-3)∪[-1,+∞)

D.(-3,-1)

10.集合A,B满足A∪B={1,2},则不同的有序集合对(A,B)共有( )。

A.4个 B.7个

C.8个 D.9个

11.已知集合P={x|x≥0},集合Q=,则P∩(∁RQ)=( )。

A.[0,2) B.[0,2]

C.(-1,0) D.(-∞,1]

12.有下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,x0为29的约数。其中真命题的个数为( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

13.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )。

A.a≥4 B.a≤4

C.a≥5 D.a≤5

14.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )。

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

15.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )。

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使

16.下列说法正确的是( )。

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”

B.若a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件

C.命题“∃x0∈R,+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1>0”

D.若“p且q”为假命题,则p,q全是假命题

17.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.命题:“存在x∈R,使x2+ax-4a<0”为假命题是命题“-16≤a≤0”的( )。

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

19.关于命题“当m∈[1,2]时,方程x2-2x+m=0没有实数解”,下列说法正确的是( )。

A.是全称量词命题,假命题

B.是全称量词命题,真命题

C.是存在量词……