一类无穷区间上分数阶边值问题正解的存在唯一性

郭晓珍，王文霞

(太原师范学院 数学系,山西 晋中 030619)

近几十年来,由于分数阶微分方程在控制系统、流变学、黏弹性力学等诸多领域的应用,其理论及应用研究获得了广泛的关注,研究成果非常丰富,如白占兵[1]系统介绍了分数阶边值问题的基本理论及应用,解恒燕等[2]、刘建平等[3]研究了数值计算方法及参数敏感性分析,文献[4-6]和文献[7-8]分别研究了有限区间和无穷区间上分数阶边值问题正解的存在性.注意到和有限区间上边值问题的研究相比,无穷区间上边值问题的研究相对较少.而就无穷区间上边值问题正解或多解的存在性研究而言,其正解的唯一性研究更少.

最近,张海斌等[9]、Jia M等[10]和廖秀等[11]分别研究了如下无穷区间上分数阶微分方程:

在不同边值条件下正解及多解的存在性,其主要工具为锥拉伸与锥压缩不动点定理、Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理.

受上述研究的启发,本文将研究如下无穷区间上分数阶微分方程特征值问题:

(1)

和文献[9-11]使用的方法不同，本文主要运用单调算子方法及锥理论研究特征值问题(1)的唯一正解的存在性,讨论扰动参数对其唯一正解存在的最大特征值区间的影响,以及正解对参数的连续依赖性.

1 预备知识和引理

定义1[1]连续函数f:(0,+∞)→R的α>0阶Riemann-Liouville分数积分定义为:

其中,等式的右端在(0,+∞)有定义.

定义2[1]连续函数f:(0,+∞)→R的α>0阶Riemann-Liouville分数导数定义为:

其中,n是大于等于α的最小整数,等式的右端在(0,+∞)有定义.

引理1[1]如果u∈C[0,+∞)∩L[0,+∞)有α>0阶导数属于C[0,+∞)∩L[0,+∞),则:

其中,ci∈R,i=1,2,…,n,n-1<α≤n.

(2)

有唯一解……