跳-分形过程下亚洲幂期权定价的一种高精度隐式差分格式及其稳定性和收敛性分析

孙玉东,谢万姗

(1.贵州民族大学 商学院，贵阳 550025；2.贵州民族大学 数据科学与信息工程学院，贵阳 550025)

算术平均亚洲期权路径复杂难以定价,受到诸多期权投资者的青睐[1-3].亚洲幂型期权是算术平均亚洲期权的进一步推广,解析定价更加困难.相反,期权价值的确定有利于投资人构造套期保值、规避风险等方面的策略.

近些年来,算术平均亚洲期权的数值计算方面也有些进展.孙玉东等[4]针对算术平均亚式期权,得到了一个时间2-α阶、空间2阶精度的隐式差分格式,并采用不等式放大技术证明了差分格式关于初值稳定性,并且存在唯一解.孙玉东等[5]在分数跳扩散环境下,研究了一些有关Heston金融资产模型的结果；利用Gronwall不等式,给出了Heston金融资产模型的Lp有界性和连续性；此外,给出了Heston金融资产模型的随机网格划分,并通过Monte-Carlo模拟研究了算术平均亚式期权的价格.在Merton跳扩散模型下,姚怡等[6]提出了有关亚式期权的一种快速定价柳树法,并从理论上证明了该算法的收敛性.在实证方面,姚远等[7]结合我国金融市场的实际情况,采用上证综指的日收盘数据,在不同的风险乘数和要保额度下,分析了GAPPI策略在多头、空头和震荡行情下,算术平均亚洲期权策略的表现,并与传统的CPPI策略和TIPP策略进行对比.在数值差分方面,Cen Z等[8-9]提供了一种半离散网格方法,并给出了网格划分的收敛性和模拟精度.有关数值差分方法处理期权定价问题的研究还有很多[10-11],这里不再赘……