浅谈圆锥曲线离心率的求解策略

彭祥斌 柳 瑛

(重庆市巫山大昌中学校 重庆 404707)

一、方法与思想

方法：1.结合定义利用图形中几何量之间的大小关系。2.不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的离心率（a、b、c）适合的不等式（组），通过解不等式组得出离心率的变化范围。3.函数值域求解法：把所讨论的离心率作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求离心率的变化范围。4.利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思。5.结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解范围等问题。6.构造一个二次方程，利用判别式△≥0。

思想：1.数形结合的思想方法。一是要注意画图，草图虽不要求精确，但必须正确，特别是其中各种量之间的大小和位置关系不能倒置；二是要会把几何图形的特征用代数方法表示出来，反之应由代数量确定几何特征；三要注意用几何方法直观解题。2.转化的思想方汉。如方程与图形间的转化、求曲线交点问题与解方程组之间的转化，实际问题向数学问题的转化，动点与不动点间的转化。3.函数与方程的思想。如解二元二次方程组、方程的根及根与系数的关系、求最值中的一元二次函数知识等。……