基于均值点展开的单变元降维法在 EIT不确定性量化研究中的应用

赵营鸽 李 颖 王灵月 崔阳阳 王冠雄

（1. 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学） 天津 300130 2. 河北工业大学天津市生物电工与智能健康重点实验室 天津 300130）

0 引言

工程实践中的很多问题都会用到数学建模，计算模型已经成为各大领域检验各种复杂现象的有效工具[1-2]。模型的复杂性各有不同，往往存在由于各种原因引起的不确定性因素。不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）是一门对模型的输入不确定性参数进行随机变量建模，进而将其转化成相应的随机问题，并对输出变化进行统计学分析的量化求解技术[3-4]。与常规的模型计算不同的是，UQ是给定每个输入参数可能的概率分布，通过模型不确定性的传播，最终得到输出的某种分布。UQ的核心是探究模型输入参数的不确定性对模型预测质量的影响，分析各个不确定性因素并尽可能降低这些不确定性带来的风险[5]。

不确定性量化方法大体分为概率框架下和非概率框架下两类。概率框架下的UQ是将计算模型的输入参数建模成随机变量并给定其变量类型，从概率论的角度用统计学的方法拟合出模型参数的概率分布类型，最后统计分析确定模型输出在某区间的分布概率。常用的概率不确定性量化方法主要有蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation, MCS）法[6]、混沌多项式展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）法[7]、代理模型法、降维法等。

近年来，不确定性量化越来越受到学术界的重视。在工程力学、电力电子、水文学、流体力学、核电站安全评估等方面有很多应用[8-11]。……